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1、吉林吉林省省 20222022 年中考数学真年中考数学真题题一一、单单选选题题1吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）ABCD2要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为（）A+B-CD3.与 2 的差不大于 0，用不等式表示为（）A.BCD 4实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（）ABCD无法确定5如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行D同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等6如图，在中，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，
2、的值可能是（）A2二二、填填空空题题B3C4D57实数的相反数是.8计算：=.9.篮球队要购买 10 个篮球，每个篮球元，一共需要元（用含的代数式表示）10.九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个 小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 h，是古代一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛.1 个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶可以盛酒 斛、1 个小桶可以盛酒斛根据题意，可列方程组为11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角 可以为 度（
3、写出一个即可）为圆心，长为12如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点半径作弧，交 轴正半轴于点，则点的坐标为相交于点，点是边的中点，点在对角线上，13如图，在矩形且，连接中，对角线，若，则 14如图，在半径为 1 的，若，上顺次取点，连接，则与的长度之和为（结果保留）三三、解解答答题题 15如图，求证：16下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整例先去括号，再合并同类项：（）解：（）17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区甲、乙 两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区他们准
4、备了 3 张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将 3 张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽 取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表 的方法，求两人都决定去长白山的概率18.图，图均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点 其中点，均在格点上 请在给定的网格中按要求画四边形1在图中，找一格点，使以点，为顶点的四边形是轴对称图形；2在图中，找一格点，使以点，为顶点的四边形是中心对称图形19刘芳和李婷进行跳绳比赛已知刘芳每分钟比李婷多跳 20 个，刘芳跳 135 个所用的时间与李婷跳120 个所用
5、的时间相等求李婷每分钟跳绳的个数20密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化已知密度 与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示1求密度 关于体积 的函数解析式；2当 时，求该气体的密度 21动感单车是一种新型的运动器械图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图BCD 为 主车架，AB 为调节管，点 A，B，C 在同一直线上已知 BC 长为 70cm，BCD 的度数为 58当 AB 长 度调至 34cm 时，求点 A 到 CD 的距离 AE 的长度（结果精确到 1cm）（参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）22
6、为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：2017-2021 年年末全国常住人口城镇化率城化率（以上数据来源于中华人民共和国 2021 年国民经济和社会发展统计公报）注：例如，城镇常住人口 60.12 万人，总人口 100 万人，则总人 口城镇化率为 60.12%回答下列问题：（1）2017-2021 年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；（2）2021 年年末全国人口 141260 万人，2021 年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是（填序号）2017-2021 年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计
7、2022 年年末全国常住人口城镇化率高 于 64.72%全国常住人口城镇化率 2020 年年末比 2019 年年末增加 1.18%，2021 年年末比 2020 年年末增加 0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计 2022 年年末全国常住人口城镇化率低于 64.72%23李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快在一段时间内，水温 （）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：1加热前水温是；2求乙壶中水温关于加热时间 的函数解析式；3当甲壶中水温刚达到 80时，乙壶中水温是 24下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认
8、真阅读并补充完整【作业】如图，直线，与的面积相等吗？为什么？解：相等理由如下：，设 与 之间的距离为，则【探究】（1）如图，当点在，之间时，设点，到直线 的距离分别为 ，则证明：（2）如图，当点在，之间时，连接并延长交于点，则，垂足为，过点作，垂足为，则，证明：过点作 由【探究】（1）可知 ，（3）如图，当点在 下方时，连接交 于点若点，所对应的刻度值分别为 5，1.5，0，的值为 25如图，在中，动点从点出发，以的速度沿边向终点为边作菱形相交于点，以匀速运动以为一边作，另一边与折线，点在线段上设点的运动时间为，菱形与重叠部分图形的面积为（1）当点在边上时，的长为；（用含的代数式表示）2当点落
9、在边上时，求 的值；3求关于 的函数解析式，并写出自变量的取值范围（，是常数）经过点，点点26如图，在平面直角坐标系中，抛物线在此抛物线上，其横坐标为1求此抛物线的解析式；2当点在 轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；3若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为求的值；以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标1C2A3D4B5D6C78910m101160 或 120 或 180 或 240 或 300（写出一个即可）12（2，0）131415证明：在和中，1617解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母 A，B，C 表示，画树状图如下：共有 9 种等可能的
10、结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有 1 种，甲、乙两人都决定去长白山的概率为 18（1）解：如图，四边形是轴对称图形（2）解：先将点向左平移 2 格，再向上平移 1 个可得到点，则将点按照同样的平移方式可得到点，如图，平行四边形是中心对称图形个，19解：设李婷每分钟跳绳的个数为 个，则刘芳每分钟跳绳的个数为由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：李婷每分钟跳绳的个数为 160 个20（1）解：设密度 关于体积的函数解析式为，把点 A 的坐标代入上式中得：，解得：k=10，（2）解：当时，（）即此时该气体的密度为 121解：在 RtACE 中，AEC=90，ACE=
11、58，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，sinACE=，即 sin58=，AE=1040.85=88.488(cm)，点 A 到 CD 的距离 AE 的长度约为 88cm 22（1）62.71（2）14126064.72%（3）23（1）20（2）解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点，设乙壶中水温关于加热时间 的函数解析式为，将点代入得：，解得，则乙壶中水温关于加热时间 的函数解析式为自变量 x 的取值范围是 0 x160，（3）6524（1）证明：，（2）解：证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，由【探究】（1）可知，（3）25（1）2x（2）解：当 M
12、 点在 BC 上，Q 点在 AC 上，如图，在（1）中已求得 AP=PQ=2x，四边形 QPMN 是菱形，PQ=PN=MN=2x，APQ=120，QPB=60，MNB=QPB=60，在 RtABC 中，C=90，A=30，B=60，MNB 是等边三角形，BN=MN，AB=AP+PN+BN=2x3=6x=6cm，x=1（s）；（3）解：当 P 点运动到 B 点时，用时 62=3（s），即 x 的取值范围为：，当 M 点刚好在 BC 上时，在（2）中已求得此时 x=1，分情况讨论，即当时，此时菱形 PQMN 在ABC 的内部，此时菱形 PQMN 与ABC 重叠的面积即是菱形 PQMN 的面积，过
13、Q 点作 QGAB 于 G 点，如图，APQ=120，QPN=60，即菱形 PQMN 的内角QPN=QMN=60，QG=PQsinQPN=2xsin60=，重叠的面积等于菱形 PQMN 的面积为，即为：；当 x1，且 Q 点在线段 AC 上时，过 Q 点作 QGAB 于 G 点，设 QM 交 BC 于 F 点，MN 交 BC 于 E 点，过 M 点作 NHEF 于 H 点，如图，MNB=QPN=60，B=60，ENB 是等边三角形，同理可证明MEF 是等边三角形BN=NE，MEF=60，ME=EF，AP=PQ=PN=MN=2x，AB=6，BN=6-AN=6-4x，ME=MN-NE=2x-BN=
14、6x-6，MHEF，MH=MEsinMEH=(6x-6)sin60=，MEF 的面积为：，QG=PQsinQPN=2xsin60=，菱形 PQMN 的面积为，重叠部分的面积为，当 Q 点与 C 点重合时，可知此时 N 点与 B 点重合，如图，CPB=CBA=60，PBC 是等边三角形，PC=PB，AP=PQ=2x，AP=PB=2x，AB=AP+PB=4x=6，则 x=，即此时重合部分的面积为：，；当时，此时 Q 点在线段 BC 上，此时 N 点始终与 B 点重合，过 Q 点作 QGAB 于 G 点，如图，AP=2x，PB=AB-AP=6-2x，QPB=ABC=60，PQB 是等边三角形，PQ=PB，同时印证菱形 PQMN 的顶点 N 始终与 B 点重合，QG=PQsinQPN=(6-2x)sin60=，此时重叠部分的面积，综上所述：26（1）解：将点代入得：，解得，则此抛物线的解析式为（2）解：画出函数图象如下：则当点在 轴上方时，的取值范围为或的对称轴为直线，顶点坐标为，（3）解：二次函数当时，即，（）如图，当时，当时，随 的增大而减小，则此时点即为最低点，所以，解得或（）如图，当（不符题设，舍去）；时，时，随 的增大而增大，当时，随 的增大而减小；当则此时抛物线的顶点即为最低点，所以，解得，符合题设，综上，的值为或 3；点的坐标为或或
