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1、河南省商丘市孔祖中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0，d0 Da0，b0，d0参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A BCD参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥的解答：解：由题意，该几何
2、体为圆锥的，其底面面积为22=，高为4，则其体积V=4=，故选B点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力3. 从区间1，1内随机取出一个数a，使3a+10的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求概率，首先解得的区间长度以及与区间1，1的长度，求比值即得【解答】解：由3a+10，解得：a，故满足条件的概率p=，故选：C4. 如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大
3、圆内所绘出的图形大致是（ ）参考答案：A5. 数列中，当时，等于的个位数，则该数列的第 项是A B C D参考答案：答案：D 6. 命题“?x00，使得x020”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x00，x020D?x00，x020参考答案：A【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故选：A7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A90B92C98D104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离
4、分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算解答：解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；几何体的表面积S=S底面+S侧面=24+（2+4+5+5）4=92故选：B点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键8. 已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（ ）A. B. C. D. 的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数
5、都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、的开口依次变大，所以故选：A【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.3 B.38 C.11 D.123参考答案：C10. 若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为来源:Zxxk.ComA B.1 C. D.2参考答案：如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图
6、像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则x2+y24x的最大值是 参考答案：12考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值Z=x2+y24x的最大表示动点到定点（2，0）点的距离的平方有关，只需求出可行域内的动点到该点的距离最大值即可解答：解：作出可行域，如图：令z=x2+y24x=（x2）2+y24，（x2）2+y2所表示的几何意义是动点到定点（2，0）的距离的平方，作出可行域：易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（2，0
7、），代入目标函数中，可得zmax=12故答案为：12点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题12. 不等式的解集为 参考答案：13. 已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：14. 已知等比数列an的公比不为-1，设Sn为等比数列an的前n项和，S127S4，则_参考答案：315. 若,则 .参考答案：或16. 已知，若，则的值等于 参考答案：3 略17. 实数x，y满足，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（，【考点】7C：简单线性规划【分析】首先画出可行域，由2xym恒成立，即求2xy
8、的最小值，设z=2xy，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2xy，则y=2xz，当经过图中的A时z最小，由，得A（）所以z的最小值为2=所以实数m的取值范围是（，；故答案为：（，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：略19. （2015?吉林校级四模）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=
9、2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】直线与圆【分析】（I）由C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=cos，y=sin即可得出（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出【解答】解：（I）由C的方程可得：，化为（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入C的方程得=0，化为（t1t2=40）根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1
10、|+|t2|=|t1+t2|=【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的几何意义、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题20. 已知圆F1：（x+1）2+y2=8，点F2（1，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（3）过点的动直线l交曲线C于A、B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）如图所
11、示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2|F1F2|=2，可知：动点P的轨迹为椭圆，设标准方程为（ab0），可得a=，c=1，b2=a2c2即可得出椭圆C的方程（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1（1，0）由于，可得x1+2x2=2，y1+2y2=0代入椭圆方程可得=1，又，联立解出即可得出kMN=（3）假设在y轴上存在定点T（0，t），使以AB为直径的圆恒过这个点设直线AB的方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与椭圆方程化为（1+2k2）x2kx=0，把根与系数的关系代入=0，解出即可【解答】解：（1）如图所示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=
12、2|F1F2|=2，动点P的轨迹为椭圆，设标准方程为（ab0），a=，c=1，b2=1方程C为=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），F1（1，0），x1+2x2=2，y1+2y2=0x1=22x2，y1=2y2，代入椭圆方程可得=1，又，联立解得，kMN=（3）假设在y轴上存在定点T（0，t），使以AB为直径的圆恒过这个点设直线AB的方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1，y1t）?（x2，y2t）=x1x2+（y1t）（y2t）=x1x2+t+t2=（1+k2）x1x2（k+kt）（x1+x2）（x1+x2）+t2=0，联立，化为（1+2k2）x2kx=0，0
13、恒成立x1+x2=，x1x2=代入上式可得：+t2=0，化为（18t218）k2+（9t2+6t15）=0，解得t=1满足0在y轴上存在定点T（0，1），使以AB为直径的圆恒过这个点T【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、圆的性质、向量坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 数列an是以d（d0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=an?2n（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由题意可知：a2，a4，a8成等比数列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列an的通项公式；（）由（）可知：bn=an?2n=2n?2n，利用“错位相减法”即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）由a2，a4，a8成等比数列，（2+3d）2=（2+d
