《2023年河南省洛阳市普通高校对口单招数学自考测试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河南省洛阳市普通高校对口单招数学自考测试卷含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年河南省洛阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4 B.3 C.2 D.1/42.下列函数为偶函数的是A.B.C.3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.84.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)5.A.B.C.6.已知的值（）A.B.C.D.7.A.B.C.28.
2、已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-29.A.B.C.D.10.已知logN10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定二、填空题(10题)11.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.12.13.已知函数则f(f）=_.14.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.15.若=_.16.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.17.函数的最小正周期T=_.18.19.20.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.三、计算题(5题)2
3、1.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD27.已知cos=，求cos的值.28.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数29.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n
4、。30.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值32.已知a是第二象限内的角，简化33.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。34.证明：函数是奇函数35.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率五、解答题(10题)36.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1
5、)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.37.38.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.39.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值40.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(
6、1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.41.42.43.A.90 B.100 C.145 D.19044.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.45.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.六、单选题(0题)46.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65参考答案1.C三角函数的运算x=41，y=24=22.A3.B四棱锥的体积公式长方体底面ABCD
7、是正方形，ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3323/2=64.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).5.A6.A7.C8.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-29.A10.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.11.5或，12.213.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-3.14.15.，16.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=017.，由题
8、可知，所以周期T=18.-1,0,1,219./220.4、6、821.22.23.24.25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）27.28.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，129.30.（1）又等差数列（2）31.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得32.33.（
9、1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数34.证明：则，此函数为奇函数35.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99936.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).37.38.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.39.40.41.42.43.B44.（1)设等差数列an的公差为d由题45.46.C
