《2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学自考模拟考试含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学自考模拟考试含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设a，b为正实数，则“ab1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条2.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|3.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.84.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么ab的值为（)A.1 B.2 C.3 D.45.A.B.(2,-1)C.D.6.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是(
2、)A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列7.A.B.C.8.设ab0,cbcB.C.D.9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球10.二、填空题(10题)11.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.12.cos45cos15+sin45sin15=。13.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.14.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相
3、垂直，则实数a的值是_.15.16.17.18.19.20.化简三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.解不等式4|1-3x|724.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球
4、命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.化简27.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。28.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每
5、次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率29.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.30.已知a是第二象限内的角，简化31.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程32.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.33.求证34.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。35.己知
6、边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD五、解答题(10题)36.37.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.38.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.39.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程40.41.42.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离
7、心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.43.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.44.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.45.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小
8、值.六、单选题(0题)46.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20 B.40 C.60 D.80参考答案1.A充要条件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl2.D3.B4.D平面向量的线性运算向量a=(1，k），b=(2,2)，a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.（k+2)-3k=0,解得k=1，Ab=(1,1).(2,2)=12+12=4,5.A6.D7.A8.B9.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，10.D11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 212.，13.96
9、,14.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/315.-116.717.4.518.19.-2i20.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=221.22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.26.27.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD
10、=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=228.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99929.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为30.31.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为32.（1）又等差数列（2）33.34.x-7y+19=0或7x+y-17=035.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）36.37.38.（1)设
11、椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).39.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为40.41.42.43.44.PD/平面ACE.45.46.C由二项式定理展开可得，
