《2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招数学自考测试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招数学自考测试卷含答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/22.A.11 B.99 C.120 D.1213.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+)5.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.86.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.7.某商品
2、降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.8.已知角的终边经过点（-4,3)，则cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/59.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.210.若集合A=0，1，2,3,4，A=1，2,4，则AB=()A.|0，1，2,3,4 B.1,2,3,4 C.1，2 D.0二、填空题(10题)11.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。12.函数y=x2+5的递减区间是。13.14.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个
3、容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.15.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.16.不等式的解集为_.17.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.18.19.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些
4、书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.解不等式4|1-3x|725.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.27.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC
5、丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。28.证明上是增函数29.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn30.化简31.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点32.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.33.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。34.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。35.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-
6、y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。五、解答题(10题)36.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.37.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.38.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.39.40.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产
7、的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.41.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值42.43.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.44.45.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2
8、为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.六、单选题(0题)46.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=1参考答案1.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/22.C3.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。4.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x
9、+2)0，x2或x-2.5.B6.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.7.C8.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/59.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=210.A集合的并集.AB是找出所有元素写在同一个集合中.11.等腰或者直角三角形，12.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。13.(-7,2)14.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。15.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1
10、:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.16.-1X4，17.218.1619.10函数值的计算.由=3,解得a=10.20.1221.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.25.26.27.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为
11、等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=228.证明：任取且x1x2即在是增函数29.30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=231.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点32.（1）又等差数列（2）33.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量E
12、D=22+(-3)1=1。34.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离35.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）36.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.37.38.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，39.40.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.41.42.43.44.45.46.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1
