《2022年浙江省舟山市普通高校对口单招数学自考真题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省舟山市普通高校对口单招数学自考真题含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省舟山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x2.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|3.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.25.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为
2、（）A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/506.若集合A=0，1，2,3,4，A=1，2,4，则AB=()A.|0，1，2,3,4 B.1,2,3,4 C.1，2 D.07.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角8.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行 B.相交、异面 C.平行、异面 D.相交、平行、异面9.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.1010.函数A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(10题)11.12.13.在ABC中，
3、AB=，A=75，B=45，则AC=_.14.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.15.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。16.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.17.(x+2)6的展开式中x3的系数为。18.19.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.20.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项
4、公式an.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线
5、的弦使M为弦的中点，求弦长27.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.28.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程29.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率30.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn31.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。32.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1
6、） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.33.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。34.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数35.证明上是增函数五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.37.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平
7、面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D138.39.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.40.41.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.42.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列43.44.如图，在正方体ABCD-A1B1C
8、1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.45.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.六、单选题(0题)46.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+)参考答案1.D2.D3.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.4.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-
9、2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.5.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/1005=1/20.6.A集合的并集.AB是找出所有元素写在同一个集合中.7.B8.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，9.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.10.B11.(1,2)12.-7/2513.2.解三角形的正弦定理.C=180-75
10、-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.14.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 215.16.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.17.16018.x|1=x=219.220.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.21.22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.解：实半
11、轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.27.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列28.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为29.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.930.31.32.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1
12、时为增函数；当1X0为减函数33.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y
13、轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，34.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，135.证明：任取且x1x2即在是增函数36.37.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.38.39.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1
