《2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招数学自考预测试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招数学自考预测试题含答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省咸宁市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.22.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能3.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/34.A.B.C.D.5.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/
2、4=16.A.0B.C.1D.-17.下列函数为偶函数的是A.B.C.8.下列函数中，既是偶函数又在区间（-，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2B.f(x）=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)-2-x9.设mn1且0a1，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|二、填空题(10题)11.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.12.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。13.化简14.15.16.17.18.若事件A与事件互为对立事件，且P()=P(A),
3、则P() =。19.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。20.三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|722.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并
4、分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长27.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程28.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.29.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式
5、；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.30.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)31.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD32.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。34.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值35.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付
6、款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。五、解答题(10题)36.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.37.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.38.39.40.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.41.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单
7、位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.42.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.43.44.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.45.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积
8、.六、单选题(0题)46.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.16参考答案1.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.2.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。3.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.4.B5.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x
9、=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=16.D7.A8.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.9.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。10.D11.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*
10、（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.12.13.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=214.-1,0,1,215.16.517./418.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.19.20男生人数为0.450=20人20.221.22.23.24.25.26.27.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为28.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3
11、 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数29.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列30.原式=31.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）32.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。33.由已知得：由上可解得34.35.36.37.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1
12、-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2138.39.40.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.41.(1)f(x)=2sin(x-/4)，T=2/|=2(2)由题意得g(x)=f(x+/3)=2sin(x+/3)-/3=2sinx,xR.g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.42.（1)设等差数列an的公差为d由题43.44.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，45.46.Dan是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.
