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1、1文文科数学科数学参考答案参考答案一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案DABACBDCCBAA1.D解析：由题意得2yxyx，解得00 xy或11xy，故(0,0),(1,1)AB.2.A解析：i2i22ii2i2i2i2i5ababbazab为纯虚数，20,20abba2ba.3.B解析：S66（a1a6）26（a3a4）212.4.A解析：由题意可得 2ab(3，2x)，3x2x，解得 x12，|b|11452.5.
2、C解析：由题意，1234535x，75849398 100905y，将3,90代入6.4yxa，可得906.4 3a，解得70.8a，线性回归直线方程为6.470.8yx，将58x 代入上式，6.4 5870.8442y.6.B解析：双曲线2221(0)yxkk的渐近线方程为ykx，即0kxy-=.双曲线的渐近线与圆22(2)1xy相切，2211k，解得3k.7.D解析：当2,63AB时，tantanAB，但sinsinAB，故“tantanAB”不是“sinsinAB”的充分条件，当2,36AB时，sinsinAB，但tantanAB，故“tantanAB”不是“sinsinAB”的必要条件
3、；“tantanAB”是“sinsinAB”的既不充分也不必要条件8.C解析：设方程2227270 xmxxnx的四个根由小到大依次为1a，2a，3a，4a.不妨设2270 xmx的一根为 1，则另一根为 27，12728m.由等比数列的性质可知1423a aa a，411,27aa，等比数列1a，2a，3a，4a的公比为4313aqa=，21 33a ，231 39a ，由韦达定理得3912n，28 1216mn.9.C解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为 x，则大圆锥母线长为 x6，由相似得163xx，即 x3，可估算得球托之外羽毛所在的曲面
4、的展开图的圆心角为332 12.10.B解析：由已知可得(2)(),()fxf xf x的周期为 2，2023202312111()()(0)221222ffff.211.A解析：如图，由题意得233F Ma，1260FPF，13PMa，223PFa，由椭圆定义可得212112,PFPFPMMFPFaMFa，在 Rt12MFF中，由勾股定理得222433aca，可得33cea12.A解析：由11 2e1.011bac可得21.0112a，ln1.01b，111.01c ，比较a和b，构造函数 21ln2xf xx，当1x，10fxxx，fx在1,上单调递增，故 1.0110ff，即ab.同理比
5、较b和c，构造函数 1ln1g xxx，当1x，210 xgxx，g x在1,上单调递增，1.0110gg，即bc.综上，abc.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分）13.114.3415.1 或 3 或 5 或 7(写出其中一个即可)16.5213.1解析：作出可行域，易得目标函数zxy在点 A（4，3）处取得最大值 1.14.34解析：f(2log 3)f(2log 31)f(23log2)f(23log2-1)f(23log4)23log4324.15.1 或 3 或 5 或 7(写出其中一个即可)解析：由已
6、知可得 cos(2)0，22k，kZ，12k，kZ.f(x)在区间0，8上单调，x0，8，结合 ycosu 的图象可得8，08，1 或 3或 5 或 7.16.52解析：设正六棱柱的底面边长为 x，高为 y，则 6xy18，0 x，此时 fx在0,单调递增；当0a 时，令 0fx得02ax，令()0fx得2ax，此时 fx在0,2a单调递减，,2a单调递增.（4分）（2）当0a 时，20f xx，2122fxaa显然成立.当0a时，fx在0,单调递增，若2220eaax，由2202aa可得2220e1aa，2ln2ln2f xx axax 222222221222222aaaaalneaaaa
7、，与 2122fxaa矛盾；当0a 时，fx在0,2a单调递减，,2a单调递增，minln22aaf xfaa.2122f xaa，21ln222aaaaa，即ln1022aa，令 ln122aah a，则 11222ah aaa，令 0h a得2a，h a在0,2单调递减，2,单调递增，min21 ln2 ln2 1 0h ah ，ln1022aa.综上，a 的取值范围是0,.（12 分）21.解析：（1）由点1,2M在抛物线2:2C ypx上得222p，即2p,抛物线 C 的准线方程为12px .（4 分）（2）设直线AB的方程为1ykx，11,A x y，22,B xy,由直线MA与MB
8、的倾斜角互补得0MAMBkk，即12121222121212442222022221144yyyyyyyyxxyy，124yy,联立214ykxyx得2440kyy，124yyk，124y yk,44k，即1k ，124y y ,222222221122112211TA TBxyxyxkxxkx22212121124y ykx xk（12 分）22.解析：（1）由22 2xtyt，得2(2 2)xy，即24 20 xy.故直线l的普通方程是24 20 xy.5由2213sin4得2223sin4，代入公式cossinxy，得22234xyy，2214xy，故曲线C的直角坐标方程是2214xy.
9、（4 分）（2）方法一：由（其中0,，且1tan2，0），得5sin5，2 5cos5.将射线(0)代入曲线C的极坐标方程，可得22251 3sin5123544M，102M.直线l的极坐标方程为cos2sin4 20，将(0)代入直线l的极坐标方程可得cos2 sin4 20，10N，10101022NMMN.（10 分）方法二：由题可得射线（其中0,，且1tan2，0）的直角坐标方程为1(0)2yx x.联立2214102xyyx x，解得222xy，则点222,M.联立24 20102xyyx x 解得2 22xy，则点(2 2,2)N.2221022 2222MN.（10 分）23.解析：（1）()223f xxx31,15,1331,3xxxxxx ，当1x 时，43153xx ，解得413x；当13x 时，550 xx，解得10 x；当3x时，3152xx，无解，不等式的解集为403xx（5 分）（2）22minR,3(),3()xaaf xaaf x，由（1）知()f x在(,1)递减，1,3)递增，3,)递增，min()(1)4f xf，2234,434aaaa，解得14a（10 分）
