《2022-2023学年河南省南阳市校高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省南阳市校高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省南阳市校高一下学期3月月考数学试题一、单选题1下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（）ABCD【答案】A【分析】利用正弦函数的对称中心为，可得，解之即可.【详解】因为正弦函数的对称中心为，所以令，解得：，当时，对称中心为，即A是对称中心，其它各项均不是对称中心.故选：.2的符号为（）A正B0C负D无法确定【答案】C【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可【详解】由1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，3弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角，则，所以故选：C3已知函数的部分图象如图所示，则（）ABCD【答案】D【分析】根据函数的图象及“五点法”作图求解
2、即可.【详解】根据图象可得，则，解得.将点的坐标代入的解析式，得，则.因为，所以，所以.故选：D4已知，则（）ABCD【答案】B【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】.故选：5记某时钟的中心点为，分针针尖对应的端点为已知分针长，且分针从12点位置开始绕中心点顺时针匀速转动若以中心点为原点，3点和12点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，则点到轴的距离（单位：）与时间t（单位：min）的函数解析式为（）ABCD【答案】D【分析】画出图像，由题意分析得，利用已知条件求解出化简即可.【详解】如图所示：由题意得分针每分钟转rad，则分钟后转了rad，则点到轴的距离与
3、时间t的关系可设为：，当时，点在钟表的12点处，此时，所以，所以可以取，此时，故选：D.6由于潮汐，某港口一天24的海水深度H（单位：）随时间t（单位：，）的变化近似满足关系式，则该港口一天内水深不小于10的时长为（）A12B14C16D18【答案】C【分析】由题意列出不等式，根据正弦函数的图象与性质求解即可.【详解】由题意，可知，即，因为，所以，由正弦函数图象与性质可知，解得，所以该港口一天内水深不小于10的时长为小时，故选：C7将函数向右平移个单位长度得到函数，若函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】先由三角函数图象变换规律求出，再由在上的值域为，可得，从而可求
4、出实数的取值范围【详解】将函数向右平移个单位长度得到函数，由，得，由，得，所以，所以，故选：B.8若函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，且图像过点，则下列结论不正确的是（）A函数在上是减函数B函数的图像的一条对称轴为C将函数的图像向右平移个单位长度后的图像关于y轴对称D函数的最小正周期为【答案】A【分析】根据函数的性质求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，所以，即，又，所以，又函数过点，所以，即，解得，不妨取，所以，当，所以，所以函数在上单调递增，故A错误，D正确；，故函数关于对称，故B正确；将函数的图像向右平移个单位长度得到
5、为偶函数，故C正确；故选：A9函数的图象关于点中心对称，且在区间恰有三个极值点，则（）A在区间单调递增.B在区间有5个零点.C直线是曲线的对称轴.D图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数.【答案】C【分析】根据给定条件，求出的值并代入函数式，再结合三角函数的性质逐项分析判断作答.【详解】因函数的图象关于点中心对称，则，即，当时，依题意，解得，因此，对于A，当时，而正弦函数在上不单调，A不正确；对于B，当时，则时，即函数在区间内有6个零点，B不正确；对于C，因，即直线是曲线的对称轴，C正确；对于D，图象向左平移个单位，所得图象对应的函数不是奇函数，D不正确.故选：C10已知给出下列说法，
6、其中，正确的说法的个数为（）若，且，则；存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称；若在上恰有7个零点，则的取值范围为；若在上单调递增，则的取值范围为A1B2C3D4【答案】B【分析】利用倍角公式化简函数解析式，由函数相邻的两个最值点相隔半个周期计算的值验证命题；由函数图像平移后的解析式研究对称性，验证命题；在上恰有7个零点，研究区间右端点的范围求的取值范围，验证命题；由函数在区间内的单调性，求的取值范围，验证命题.【详解】函数；对于，若，且，所以的最小正周期为，即，解得，命题错误；对于，因为的图像右移个单位长度后，得，由函数图像关于y轴对称，令，解得，所以对任意整数k，都有，命题错
7、误；对于，由题意知，解得，所以在上恰有7个零点时，的取值范围是，命题正确；对于，由题意知，解得，又因为，所以，即在上单调递增时，的取值范围是，命题正确综上知，正确的命题序号是，共2个故选：B11已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若、是在内的两根，则的值为（）ABCD【答案】A【分析】化简解析式，通过三角函数图象变换求得解析式，求得在内的对称轴，根据对称性求得，进而求得的值.【详解】，不妨设为锐角，则.则，所以，由，可得，取，可得在内的对称轴方程为，因为是在内的两根，所以，所以故选：A12已知函数，周期，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（）ABCD【答案】
8、A【分析】根据三角恒等变换和三角函数的性质、同角三角函数的关系式，得到，再根据，求得，两式相乘求得的值，结合三角函数的性质求得，得出，把不等式转化为，即可求解.【详解】因为，其中，又因为处取得最大值，所以，解得，所以，由，所以，两式相乘，可得，所以，即，解得或，若，则，由，可得，所以，又由，这与矛盾，舍去，由得，因为，所以在第一象限，又由，即，所以，所以，使最小，则，即，若不等式恒成立，则.故选：A.二、填空题13_【答案】0【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值，化简求值.【详解】故答案为：014已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为_【答案】【分析】由题意求出，由题意结合正弦函数性
9、质列出不等式，求得答案.【详解】当时，则，则，要使在区间上恰有两个零点，则，解得，即的取值范围是，故答案为：15把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若函数在上的值域是，则_.【答案】【解析】根据平移关系求出，结合函数图象求解.【详解】由题知，作出函数大致图象函数在上先增后减，且，若函数在上的值域是，必，结合图象：则，.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数平移得到新函数，根据值域求定义域端点，数形结合利于解题.16如图，OPQ是半径为2，的扇形，C是弧PQ上的点，ABCD是扇形的内接矩形，设，若，四边形ABCD面积S取得最大值，则的值为_.【答案】#【分析】先把矩形的各个边长用角表
10、示出来，进而表示出矩形的面积；结合辅助角公式与三角函数的基本关系式即可求得矩形面积最大时角的值.【详解】因为在直角中，所以，因为在直角中，且，所以，所以，所以，其中，当时，取得最大值，此时，则，即，即，因为，所以.故答案为：.【点睛】关键点睛：本题的突破口是利用直角三角形中三角函数定义求得四边形各边关于的表达式，从而利用辅助角公式得解.三、解答题17在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点，点的纵坐标为(1)求和的值；(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函数的定义可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，即可求
11、得和的值；（2）利用诱导公式可求得、，再利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：由三角函数的定义可得，又因为为第二象限角，则，所以，.（2）解：由题知，则，则18要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图【答案】(1)答案见解析(2)作图见解析【分析】（1）根据三角函数图象变换的知识求得正确答案.（2）利用“五点法”画出图象.【详解】（1）步骤1：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象； 步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原
12、来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象（2）列表： 19已知函数，(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)若，求的值【答案】(1)(2)最大值为，最小值为.(3)【分析】(1)根据两角和差，二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，求周期即可；(2)根据自变量范围求，结合单调性求最值；(3)由已知条件结合两角和差公式求值.【详解】（1），.，的最小正周期为.（2）因为，所以令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.且，所以，的最大值为，最小值为.（3）因为，所以，又因为所以，故，所以，.20在f
13、(x)的图像关于直线对称，f(x)的图像关于点对称，f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由.已知函数的最小正周期不小于，且_，是否存在正实数a，使得函数f(x)在0，上有最大值3？注如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分析】若选择，即的图像关于直线对称，则可推出，进而利用正弦型函数的性质，求得的最大值，从而得到，不符合题意.若选择，可得，进而求得的最大值，从而得到，不符合题意.若选择，可得，进而求得的最大值，从而得到，符合题意.【详解】解：由于函数的最小正周期不小于，所以，所以，若选择，即的图像关于直线对称，有，解得，由于，所以，此时，由，得，因此当，即时，取得最大值，令，解得，不符合题意.故不存在正实数a，使得函数在上有最大值若选择，即的图象关于点对称，则有，解得，由于，所以，此时，由，得，因此当，即时，
