《2023届广东省珠海市高三年级下册学期2月阶段性考试数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东省珠海市高三年级下册学期2月阶段性考试数学试题【含答案】（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届广东省珠海市高三下学期2月阶段性考试数学试题一、单选题1已知复数z在复平面内对应点是，则（）ABCD【答案】C【分析】根据复数的几何意义以及复数的乘除运算规则计算.【详解】因为复数z在复平面内对应点是，所以，则；故选：C.2设集合，则（）ABCD【答案】A【分析】解指数不等式化简集合B，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式得：，则，而，又，所以.故选：A3已知，则（）ABCD【答案】C【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到，进而结合两角和的正弦公式即可求出结果.【详解】因为，所以，故选：C.4等比数列中，记为数列的前项积，则的最大值是（）A256B512C1024D204
2、8【答案】C【分析】根据等比数列的通项公式求出和，得和，再根据二次函数知识与指数函数单调性可求出结果.【详解】设公比为，由，得，所以，所以，因为，所以当或时，取得最大值，又，所以的最大值是.故选：C5某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A48B54C60D72【答案】C【分析】先分组，再考虑甲的特殊情况.【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，共有 种方法；由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由 种方法；按照分步乘法原
3、理，共有 种方法；故选：C.6已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B若，则双曲线C的方程为（）ABCD【答案】A【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式、二倍角的余弦公式、勾股定理列式计算作答.【详解】双曲线的渐近线方程为：，不妨令点A在直线上，如图，因为，则，而，即有，由知，点在y轴同侧，于是，在中，由得：，整理得：，化简得，解得或（舍去），所以，双曲线方程为.故选：A7已知,则（）ABCD【答案】D【分析】构造,求导求单调性即可得,即证明,再构造,求导求单调性即可得,即,即证明,即可选出选项.【详解】解:由题知构造,所以,故在单调递减,所以,即
4、,即,即因为,构造,所以,即在上单调递增,所以,即,即,即,综上:.故选:D8九章算术商功提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（）ABCD【答案】A【分析】连接AC、BD交于点M，取EF的中点O，连接OM，求出OM的长，进而求出OA的长，可知，从而可求出羡除外接球体积，由等体积法可求出羡除体积，进而可求得结果.【详解】连接AC、BD交于点M，
5、取EF的中点O，连接OM，则平面.取BC的中点G，连接FG，作，垂足为H，如图所示，由题意得， ，又，即：这个羡除的外接球的球心为O，半径为2，这个羡除的外接球体积为.，面，面，面，即：点A到面的距离等于点B到面的距离，又，这个羡除的体积为，羡除的外接球体积与羡除体积之比为.故选：A.二、多选题9在棱长为2的正方体中，与交于点，则（）A平面B平面C与平面所成的角为D三棱锥的体积为【答案】ABD【分析】根据线面平行判定定理判断A，利用线面垂直判定定理判断B，利用线面夹角的定义判断C，根据等体积法判断D.【详解】平面平面平面，A对；因为又平面，平面，所以平面平面，B对；因为平面与平面所成角为因为，
6、C错；因为，D对. 故选：.10已知圆经过坐标原点，则（）A圆C的半径为5B圆C的一条直径在直线上C圆C与坐标轴的交点构成的三角形面积为4D圆C上到x轴的距离为1的点有4个【答案】BCD【分析】求出，圆C的方程化为标准方程，可判断A；利用直线经过圆心判断B；求出三角形面积判断C；根据直线与圆的位置关系判断D.【详解】因为圆C经过坐标原点，所以，即，圆C的方程可化为，所以圆C的半径为，A错误；直线经过圆心，所以圆C的一条直径在这条直线上，B正确；在圆C的方程中令，得或，令，得或4，所以圆C与坐标轴的交点分别为，三点构成的三角形面积为，C正确；到x轴的距离为1的点的轨迹为两条直线，已知这两条直线与
7、圆C均有2个交点，故圆C上到x轴的距离为1的点有4个，D正确故选：BCD.11若正数a，b满足，则（）ABCD【答案】ABC【分析】利用基本不等式化简，可判断各个选项的正误.【详解】A选项：根据基本不等式，当且仅当时，等号成立，故A对；B选项：因为，所以，所以，同理，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故B对；C选项：因为，所以，所以，又因为，所以，所以，故C对；D选项：，所以，化简得，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：ABC.12已知函数，若存在使得，则的取值可以是（）A6B7C8D9【答案】BC【分析】数形结合，作出函数图象，结合函数图象确定，从而，再用换元法令，所以，结合双勾函数性质讨
8、论其取值范围即可求解.【详解】因为，所以与的图象关于直线对称，作出的图象如图所示，所以，由，即，所以，所以，因为，所以，得，所以，设，所以，因为双勾函数在时单调递减，所以，所以，结合选项可能的取值有7,8.故选:BC.三、填空题13若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为_.【答案】7【分析】由展开式中只有第5项最大，得，写出展开式的通项，求常数项.【详解】由题意，所以展开式第项为，令，得，故常数项为.故答案为：7.14盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概
9、率为_.【答案】【分析】根据全概率公式求解可得.【详解】设事件为“第一次抽到白球”，事件为“第二次抽到白球”，则，所以，由题可得，所以.故答案为：.15将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为_.【答案】【分析】根据函数图像平移变换，写出函数的解析式，再由函数 在区间上单调递增，列出不等式组求出的取值范围即可【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，函数在区间上单调递增，所以，即，解得，又，所以，解得，由可得，故答案为: .1
10、6抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为_【答案】【详解】因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或当时，故舍去，所以抛物线方程为，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图所示，设点（为参数），则，【点睛】本题主要考查抛物线性质的运用，参数方程的运用，三角函数的两角和公式合一变形求最值，属于难题，对于这类题目，首先利用已知条件得到抛物线的方程，进而可得到为等边三角形和内切圆的方程，进而得到点的坐标，可利用内切圆的方程设出点含参数的坐标，进而得到，从而得到其取值范围，因此正确求出内切圆的方程是解题的关键
11、.四、解答题17已知数列满足，且是等比数列.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出数列的公比后可得，可构造，利用常数列即可求解；（2）根据裂项相消法求和即可.【详解】（1）因为，所以等比数列的公比为，所以，因为，即，所以是常数列，所以，故.（2）因为，所以.18如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，且平面平面 (1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据线面垂直以及面面垂直的性质证明平面，平面，进而证明，即可
12、求解，（2）建立空间直角坐标系，根据平面法向量以及向量的夹角即可求解平面夹角.【详解】（1）连接,由于四边形ABCD是正方形，所以,又平面，平面,所以 ,平面，所以平面， 由于为棱的中点，所以 ,又平面平面，平面平面，平面,所以平面 ,因此,所以四点共面，（2）由于两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，,设，由（1）知,故，解得，故,设平面，的法向量分别为则 即，取，则 ， 即，取，则 ，设平面与平面的夹角为，则19已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求证：.(2)求的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】(1)结合正弦定理及正弦和角公式得，结合角度范围即可证
13、明；(2)结合正弦定理及三角恒等变换，结合B角范围即可求解.【详解】（1）在中，由及正弦定理得：又，即，.，（2）得：得，由题意，及正弦定理得：，即故的取值范围为方法二：由正弦定理得：，由（1）得：，故由（1）得：得，即，故的取值范围为20近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题（所选的题全部答完后再判断是否被录用）(1)求甲和乙各自被录用的概率；(2)设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由【答案】(1)甲被录用的概率为，乙被录用的概率为(2)不存在；理由见解析【分析】(1)分析已知，甲被录用符合二项分布，乙被录用符合组合排列，分别利用对应求概率公式计算即可.(2)先分析的可能取值，然后分
