《2023届广东省广东市实验中学高三年级下册学期第三次阶段考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东省广东市实验中学高三年级下册学期第三次阶段考试数学试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届广东省广州市实验中学高三下学期第三次阶段考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。第一部分选
2、择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知集合，则( )A B C D2若复数z满足,则z=( )A B CD3经过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为( )A 2 B C1 D4设,且,且等于( )A B C D5以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC的侧面与底面ABC所成的角为45，记正三棱锥P - ABC和正三棱锥Q-ABC的体积分别为V1和V2，则( )A1 B CD6根据民用建筑工程室内环境污染控制标准，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围，
3、已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1 mg/m3，且室内甲醛浓度p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为( )A5周 B6周 C7周 D8周7设函数,若函数g(x)在区间(-1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是( )A B C D8己知均为锐角，且，则tana的最大值是( )ABC2D4二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9下列结论正
4、确的有( )A某班有40名学生，从中随机抽取10名去参加某项活动，则每4人中必有一人被抽中B己知，则C设随机变量服从正态分布N(1，4)，且，则D1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数为3，90%分位数为9.510如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则( )AM，N，B，D1四点共面B异面直线PD1与MN所成角的余弦值为C平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D三棱锥P- MNB的体积为11“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦A
5、C，BD均过点P，则下列说法正确的是( )A为定值B的取值范围是C当时，为定值D时，的最大值为1212布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足,则称为的次不动点.下列说法正确的是( )A定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点B定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点C当时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点D满足函数在区间上存在不动点的正整数a不存在第二部分 非选择
6、题(90分)三、填空题（本大题共4小题，共20分）13在的展开式中，的系数为 14已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是 15已知双曲线，若过点(2，2)能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率e的取值范围为_16某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分（n4），每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，将总的栽植方案数用an表示，则a4=_，an=_四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知数列中，对任意的,都有(1)若为等差数列，求的通项公
7、式；(2)若，求的通项公式18（本小题12分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为，边界的中间部分为长l千米的直线段CD，且.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧(1)求曲线段FGBC的函数表达式；(2)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且,求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值.19（本小题12分）已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60的二面角，点
8、M在线段AB上 (1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O 的位置，并证明直线平面EMC(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60;若存在，指出点M的位置，若不存在，说明理由20（本小题12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立(1) 填写
9、下面的22列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关（单位：只）(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X试验后统计数据显示，当X =99时，P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数n参考公式：（其中n=a+b+c+d为样本容量）0.500.400.250.
10、150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421（本小题12分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合(1)求抛物线C和圆M的方程；(2)设为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点，和点，且证明：点P在一条定曲线上22（本小题12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围数学参考答案一、单选1C 2A 3A 4D 5D 6B7C 8B二、多选9BCD 10BCD 11ACD 12BC三、填空13-36014151618，四、解答17解：方
11、法一：(1)由条件，可得：， 1分因为为等差数列，设公差为d，由上式可得： 3分的通项公式为 5分方法二：因为为等差数列，设，则 1分又，所以，解得 3分的通项公式为 5分(2)由条件，可得：两式相减得： 7分因为，所以，数列的奇数项是首项为3，公差为4的等差数列； 8分偶数项是首项为1公差为4的等差数列 9分综上： 10分18解：(1)由己知条件，得A=2，1分 又， 2分又当时，有，且 3分曲线段FGBC的解析式为，5分（没有定义域扣1分）(2)如图，, 6分作轴于P1点，在中：在中， 8分9分 11分当时，即时，平行四边形面积有最大值为（平方千米） l2分19解：(1)直线平面ABFE，
12、故点O在平面ABFE内也在平面ADE内，点O在平面ABFE与平面ADE的交线上，延长FM交EA的延长线于O，1分,M为AB的中点，,所以点O在EA的延长线上，且AO=2，2分连接DF交EC于N，因为四边形CDEF为矩形,是FD的中点，连接MN，因为MN为DOF的中位线， 3分又平面EMC，平面EMC 3分直线平面EMC5分(2)由己知可得，,为二面角,D-EF-A的平面角,平面ADE，又EF平面ABFE，平面ABFE平面ADE.作于H，则平面AEFB，易得H为AE中点 6分以H为坐标原点，以HA，HD所在直线分别为x轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，,所以,设,则设平面EMC的法向量，则
13、取y=2，则，所以 8分与平面EMC所成的角为60， 10分，得或，即M为线段AB的三等分点 11分存在线段AB的三等分点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60 12分20解：(1)由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在内有0.002520200=10(只)；在内有 0.0062520200 = 25(只)；在内有 0.00875 20200 = 35(只)；在内有 0.02520200 = 100(只)抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200在内有0.007520200=30（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小
