《2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高二年级上册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高二年级上册学期期末数学试题【含答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县高二上学期期末数学试题一、单选题1数列2，4，6，8，的通项公式可能是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案【详解】根据题意，数列2，6，其中，其通项公式可以为，故选：2已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）ABCD【答案】A【分析】求出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，故直线的方程为，即.故选：A.3已知直线，.若，则实数（）AB2C或2D0【答案】A【分析】根据两直线平行的性质进行求解即可.【详解】因为，所以有：，故选：A4已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）A
2、内切B相交C外切D外离【答案】B【分析】根据圆的方程确定圆心及半径，由两圆圆心距离与半径的关系判断位置关系.【详解】由题设，：，：，半径；，半径；，即两圆相交.故选：B5直线是双曲线的一条渐近线，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（）A2B6C8D10【答案】C【分析】根据渐近线可求出a，再由双曲线定义可求解.【详解】因为直线是双曲线的一条渐近线，所以，又或，或（舍去），故选：C6如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足，N，P分别是BC，MN的中点，设，用，表示，则（）ABCD【答案】C【分析】根据空间向量的运算法则求解.【详解】解：根据空间向量可知，故选：C7设，是椭圆的
3、焦点，若椭圆上存在一点满足，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】判断椭圆的焦点所在轴，点为椭圆短轴的端点时，取得最大角，进而得出结论【详解】解：因为椭圆方程为，排除A,D选项，所以椭圆焦点在轴，所以当点为椭圆短轴的端点时，取得最大角，设，则，解得，的取值范围是，故选：8设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点.若，且，则双曲线的渐近线方程是（）ABCD【答案】A【解析】利用双曲线的定义、余弦定理以及三角形的面积公式可求得，利用双曲线的定义以及可求得，再利用余弦定理可得出的值，由此可求得双曲线的渐近线方程.【详解】设，由双曲线的定义可得，在中，由余弦定理可得，即，所以，可得，所以，由
4、已知可得，解得，由余弦定理可得，即，则，即，因此，双曲线的渐近线方程为，即.故选：A.【点睛】思路点睛：求解双曲线的渐近线的常用思路：（1）转化已知条件，得到、中任意两个量的等量关系；（2）若得到、的等量关系，则渐近线方程可得；若已知、或、之间的等量关系，结合可求得的值，则渐近线方程可求.二、多选题9已知曲线（）A表示两条直线B表示圆C表示焦点在轴上的双曲线D表示焦点在轴上的椭圆【答案】BCD【分析】根据圆、双曲线、椭圆的标准方程逐项判断即可.【详解】对于A，当时，曲线为表示焦点在轴上的双曲线，故A错误；对于B，当时，曲线为表示圆，故B正确；对于C，当时，曲线为表示焦点在轴上的双曲线，故C正确
5、；对于D，当时，则曲线为表示焦点在轴上的椭圆，故D正确.故选：BCD.10已知椭圆C的两个焦点分别为，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（）A椭圆C的方程为B的最大值为C当时，D椭圆的形状比椭圆C的形状更接近于圆【答案】AC【分析】根据离心率计算得到，得到椭圆方程，计算的最大值，B错误，根据椭圆性质得到C正确，根据离心率的大小关系得到D错误，得到答案.【详解】，故，故椭圆C的方程为，A正确；的最大值为为，B错误；，故当时，C正确；椭圆的离心率为，故椭圆C的形状更接近于圆，D错误.故选：AC.11圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（）A直线AB的方程为BC线段AB的垂直平
6、分线方程为D点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为【答案】ACD【分析】A：两个圆的方程作差即可求得公共弦所在直线方程；B：利用几何关系即可求AB弦长；C：弦AB中垂线为；D：根据几何关系，点P到直线AB的距离的最大值P到AB距离与圆半径之和.【详解】；.对于A，由与，两式作差可得，即公共弦所在直线方程为，故A正确；对于B，圆心到直线的距离，半径为，则，故B错误；对于C，圆的圆心为，圆的圆心的中垂线的斜率为，可得的中垂线方程为，即，故C正确；对于D为圆上一动点，圆心到弦AB：的距离为，半径，则到直线的距离的最大值为，故D正确.故选：ACD.12正三棱柱，P点满足（，）（）A当时
7、，的面积是定值B当时，的周长是定值C当时，的面积是定值D当时，三棱锥的体积为定值【答案】ACD【分析】根据向量的线性关系，结合已知及正三棱柱的性质，分别判断、时所在位置，进而判断各选项的正误.【详解】由题设，在面上，、为正三角形且正三棱柱的侧面都是正方形，它们的边长均为1，当时，显然在线段上运动，则的面积是定值，而，即的周长为不为定值，故A正确，B错误； 当时，显然在线段上运动，则的面积是定值，而，面，面，所以面，即到面距离不变，有三棱锥的体积为定值，故C、D正确.故选：ACD三、填空题13已知向量，若，则实数m的值是_.【答案】【分析】结合已知条件和空间向量的数量积的坐标公式即可求解.【详解
8、】因为，所以，解得.故答案为：.14在公差不为0的等差数列中，为其前n项和，若，则正整数_【答案】13【分析】设等差数列公差为d，根据等差数列通项公式、前n项和公式及可求k.【详解】设等差数列公差为d，即，即，.故答案为：13.15若点P是抛物线上的动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是_.【答案】【分析】利用抛物线的定义以及性质转化求解即可【详解】解：抛物线的焦点，准线方程为抛物线上动点到直线的距离即动点到焦点的距离，故点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值为.故答案为：16已知正方体的棱长为为的中点，为面内一点若点到面的距离与到直线的距离相等，则三棱锥体积的最小值为_【答案】
9、#【分析】由题意可知，点在平面内的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，如图在底面建立平面直角坐标系，求出抛物线方程，直线的方程，将直线向抛物线平移，恰好与抛物线相切时，切点为点，此时的面积最小，则三棱锥体积的最小【详解】因为为面内一点，且点到面的距离与到直线的距离相等，所以点在平面内的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，如图在底面，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则,设抛物线方程为，则，得，所以抛物线方程为，直线的方程为，即，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，由，得，由，得，所以与抛物线相切的直线为，此时切点为，且的面积最小，因为点到直线的距离为，所以的面积的最小值为
10、，所以三棱锥体积的最小值为，故答案为：四、解答题17已知等差数列满足，等比数列满足；(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和【答案】(1)；(2)【分析】（1）设等差数列的公差为，设等比数列的公比为，根据等差等比数列的基本量计算即可；（2）根据等差等比数列的前项和公式求解即可【详解】（1）设等差数列的公差为，则，所以设等比数列的公比为，则，所以；（2）因为，所以的前项和为18在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大1.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据动点到定点的距离比到轴的距离大1，列出化简即可.
11、 （2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，通过抛物线的焦点弦公式即可算出的值.【详解】（1）动点到轴的距离为，到点的距离为，因为动点到定点的距离比到轴的距离大1，所以，两边平方可得，故动点的轨迹的方程为.（2）根据题意，可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由，消去可得，记抛物线中，解得，直线的方程为或.19已知圆C过两点，且圆心C在直线上(1)求圆C的方程；(2)过点作圆C的切线，求切线方程【答案】(1)（或标准形式）(2)或【分析】（1）根据题意，求出的中垂线方程，与直线联立，可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案；（2）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的
12、方程，综合可得答案【详解】（1）解：根据题意，因为圆过两点，设的中点为，则，因为，所以的中垂线方程为，即又因为圆心在直线上，联立，解得，所以圆心，半径，故圆的方程为，（2）解：当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为即（*）由圆心C到切线的距离，可得将代入（*），得切线方程为综上，所求切线方程为或20如图，在棱长为的正方体中，为中点(1)求二面角的大小；(2)探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由【答案】(1)(2)点为线段上靠近点的三等分点【分析】（1）建立空间直角坐标系，分别写出点的坐标，求出两个平面的法向量
13、代入公式求解即可；（2）假设存在，设，利用相等向量求出坐标，利用线面平行的向量法代入公式计算即可.【详解】（1）如下图所示，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，所以，即，令，则，所以，连接，因为，平面，平面，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图知，二面角为锐二面角，所以二面角的大小为（2）假设在线段上存在点，使得平面，设，因为平面，所以，即所以，即解得所以在线段上存在点，使得平面，此时点为线段上靠近点的三等分点21已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）的通项公式为，的通项公式为；（2）.【分析】（1）用基本量表示题干中的量，联立求解即可；（2）由，用乘公比错位相减法求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.由已知，得，而，所以，解得，所以.由得.，由得.，联立解得，所以.故的通项公式为，的通项公式为.（2）设数列的前n项和为，由，得.，上述两式相减，得，所以，即.22已知椭圆的左右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8(1)求的方程；(2)过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围【答案】(1)；
