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1、2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺等腰三角形与等边三角形(基础版) 一、选择题1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )A.12 B.9 C.12或9 D.9或72.等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于( )A.腰上的高 B.腰上的中线 C.底角的平分线 D.顶角的平分线3.如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC60，ECD40，则ABE()A.10 B.15 C.20 D.254.如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为( )A.BDCE B.ADAE C.DADE
2、 D.BECD5.如图，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为( ) A.102 B.100 C.88 D.926.等边ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A.60 B.90 C.120 D.1507.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是()A.180 B.220 C.240 D.3008.以下叙述中不正确的是()A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.有一内角为60的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们
3、所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等9.如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm10.如图，已知D、E、F分别是等边 ABC的边AB、BC、AC上的点，且DEBC、EFAC、FDAB，则下列结论不成立的是()A.DEF是等边三角形 B.ADFBEDCFEC.DEAB D.SABC3SDEF11.如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6 cm，DE2 cm，则
4、BC的长为()A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.12 cm12.等腰ABC与等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N下列结论：BDCE；BPE180-2；AP平分BPE；若60，则PEAP+PD其中一定正确的结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13.等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是_14.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为 .15.如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E.若AB5，AC4，则ADE的周长是
5、.16.如图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，若AB8 cm，BD_，BE_.17.如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，点E，F分别是AB，BC的中点，AB4，EF2，B60，则CD的长为_18.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP当AP+BP的值最小时，CBP的度数为_三、解答题19.如图，在ABC中，ABAC，D、E分别在AC、AB边上，且BCBD，ADDEEB，求A的度数.20.如图，已知ABC，BAC90，(1)尺规作图：作ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，
6、不写作法)(2)若C30，求证：DCDB.21.如图，点D，E在ABC的边BC上，连结AD，AE.ABAC；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)： ；(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题，然后证明)22.如图，等边ABC中，AD是BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边BEF，连接CF.(1)求证：AECF；(2)求ACF的度数.23.如图所示，等边ABC表示一块地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB中点，DEAC，EFAB，现已知AE5m，你能求出地块
7、EFC的周长吗？24.如图，在ABC中，ABAC2，BC40，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E.(1)当BDA115时，EDC ，DEC ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 (填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数.若不可以，请说明理由.25.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，ABAC，ABD60，过D作EDAD，交AC于点E，恰有DE平分BDC.试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.参考
8、答案1.A2.A3.C.4.C5.D6.A7.C8.C.9.C10.D11.C.12.C13.答案为：100.14.答案为：3cm.15.答案为：9.16.答案为：4 cm，2 cm.17.答案为：2.18.答案为：15.19.解：DEEB设BDEABDx，AEDBDEABD2x，ADDE，AEDA2x，BDCAABD3x，BDBC，CBDC3x，ABAC，ABCC3x，在ABC中，3x3x2x180，解得x22.5，A2x22.5245.20.解：(1)射线BD即为所求；(2)A90，C30，ABC903060，BD平分ABC，CBDABC30，CCBD30，DCDB.21.解：(1)；(2
9、)选择，ABAC，BC，又BDCE，ABDACE，ADAE.22.证明：(1)ABC是等边三角形，ABBC，ABEEBC60.BEF是等边三角形，EBBF，CBFEBC60.ABECBF.在ABE和CBF中，ABECBF(SAS).AECF.(2)等边ABC中，AD是BAC的角平分线，BAE30，ACB60.ABECBF，BCFBAE30.ACFBCFACB306090.23.解：ABC是等边三角形，ABC60，ABACBC.由DEAC可知，ADE90A30.AD2AE10.又D为AB的中点，AB2AD20.ECACAE20515.EFAB，AFEC60，BEFC60.FECEFCC60.EF
10、C是等边三角形.EFC的周长为45m.答：EFC的周长为45m.24.解：(1)EDC180ADBADE1801154025，DEC180EDCC1804025115，BDA逐渐变小；故答案为：25，115，小；(2)当DC2时，ABDDCE，理由：C40，DECEDC140，又ADE40，ADBEDC140，ADBDEC，又ABDC2，ABDDCE(AAS)，(3)当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，理由：BDA110时，ADC70，C40，DAC70，AEDCEDC304070，DACAED，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，ADE的形状是等腰三角形.25.解：ACBDCD，理由是：延长CD到F，使DFBD，连接AF，EDAD，DE平分BDC，ADB90BDC，ADF180(90BDC)BDC90BDC，ADBADF，在ABD和AFD中，ADAD，ADBADF，BDDF，ABDAFD(SAS)，FABD60，ABAF，ABAC，AFAC，ACF是等边三角形，ACCFCDDFBDCD.
