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1、2022-2022学年下学期海珠区九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 42. 众志成城，抗震救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.120，50 B. 50，50 C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P
2、（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A.(-2,6)B.(-2,0)C. (1,3)D. (-5,3)4.已知与关于直线对称，则B的度数（ ）A. 30 B. 50 C. 100 D. 905. 下列命题中，是真命题的为（ ）A.等边三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A52 B32 C24 D9 主视图 俯视图8.已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是：( ) A图象关于直线=1对称 B函数的最小
3、值是-4C-1和3是方程的两个根 D当1时，随的增大而增大9. 如图，的正切值等于( )A. B. 1 C. D. 10.反比例函数图像上一点 ，且有，则关于的方程 的根的情况为（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为3.6，15.8，则 种小麦的长势比较整齐12. 计算：sin30 ，（3a）， 13. 方程的解是 .14. 已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为 cm.15. 如图在平
4、面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，为的中点，若为边上的一个动点，当的周长最小时，则点的坐标为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式组：，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形中， ，求证：四边形为平行四边形.19. 已知是方程的两根，（1）求和的值.（2）求的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又
5、去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。（1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；（2）若妈妈取出2只咸肉粽，3只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子。小明从盒中任取2只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各1只的概率是多少？（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字）.21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60，山坡BE的坡度i=1：，求塔高（精确到0.1米，）22. 如图圆O内接三角形.把以点O为旋转中心，顺时针方向旋转的度数得到.（1） 利用尺规作出
6、（要求保留作图痕迹，不写作法）（2） 连接，设与，分别交于点和，求证： 23. 如图，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与轴交于点，对称轴是直线，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当是直角三角形，且 时，求出点P的坐标；（3）当 的面积为时，求点E的坐标. 24. 如图， ，点在边，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点（1） 设 ，求关于的函数解析式；（2） 若以点为圆心长为半径的，以点为圆心长为半径的，当两圆相切时，求的长；（3） 当以边为直径的
7、与线段相切时，判定此时与是否垂直，请说明理由.25.已知抛物线，点.（1） 求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与y轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证：； 抛物线上任意一点，连接,并延长交抛物线于点，试判断为常数，请说明理由；（3） 将抛物线作适当的平移得到抛物线若时，恒成立，求的最大值.2022学年下学期海珠区九年级综合练习数学卷参考答案一、 选择题12345678910ABCCABCDDA二、 填空题11 甲 12，5 13x=2 14 15(1,0) 166n+3三解答题17（本题满分10分）解： 由得 x3 由得 x5 不等式的解集为 3x5 18（本题满分10分）证明：AB/C
8、DBAC=ACD在ABC和ACD中 四边形ABCD为平行四边形19（本题满分10分）解： （1）由根与系数关系得： （2）原式= = = = = =20（本题满分11分）解：设第一次爸爸买的咸肉粽x只，碱水粽y只 由题意得 解得 答: 第一次爸爸买的咸肉粽2只，碱水粽4只 由题意得,剩下3只咸肉粽，2只碱水粽 若用a表示咸肉粽，b表示碱水粽 则可列表为 第1组第2组（，）（，）（，）（，）（，）（，）(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,) 共有20种情况，其中满足条件的有(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、（，）、(,)、(,)、（，）
9、、(,)、(,)共12种=21（本题满分11分）解：由题意可知，BAD=45，CBD=60ACD=90 即 tanEBC= EBC=30 DBE=60-30=30 DBE=BDC BE=DE 设CE=x，则在RtBCE中 EBC=30 在RtACD中ADC=90-45=45 A=ADC AC=CD 答：塔高约为115.5米。 22. （本题满分9分）解：（1）如图：为所求（2）由（1）作图可知 而 23. （本题满分13分）解（1）对称轴 抛物线方程 （2） 中， 点D在对称轴与直线上 为等腰直角三角形 易得 点P在CE垂直平分线上 点P纵坐标为 点P在上 解得 P在第三象限 （3） 过P作
10、轴，交直线BC于点K，设 ，其中 解得 P在第三象限， 点P在CE垂直平分线上 24. （本题满分14分）解：（1） 在和中， 而 ， 关于的函数解析式为 （2）分外切和内切两种情况考虑：如图，当和外切时，点在线段上，且 由（1）得 如图，当和内切时，点在线段的延长线上，且 由（1）得 综上所述：当和相切时，的长为或（3）如图，取边中点，过点分别作，垂足分别为过点作，垂足为与线段相切， 在 在 由（1）得 与垂直成立25. （本题满分14分）（1）解： 顶点坐标 （2）证明 与 轴交点 作 ，垂足分别为 ，设 在中， 而点在抛物线上 同理可得： 为常数（3）设图像 为左右平移所得 ，设抛物线与
11、图像的交点的横坐标分别为 随着抛物线不断向右平移时，的值不断增大，时，恒成立时，的最大值在处取得，即当时，取最大值 的最大值为 例题：1某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解答：（1）0km，就在鼓楼； （2）139.2元。2. 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)解答：3或1或5或9。
