《2022-2023学年初中数学竞赛精讲及练习《抽屉原则》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年初中数学竞赛精讲及练习《抽屉原则》（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学竞赛精讲及练习（8）抽屉原则一、内容提要1， 4个苹果放进3个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个（即等于或多于2个）；如果7个苹果放进3个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个（即的等于或多于3个），这就是抽屉原则的例子。2， 如果用表示不小于的最小整数，例如3， 。那么抽屉原则可定义为：m个元素分成n个集合（m、n为正整数mn）,则至少有一个集合里元素不少于个。3， 根据的定义，己知m、n可求；己知，则可求的范围，例如己知3，那么23；己知2，则 12，即3x6，x有最小整数值4。二、例题例1某校有学生2022人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们
2、把2022名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m（2022）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于个解：56答：至少有6名学生的生日是同一天例2 从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。解：我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：1，2，4，8，3，6，5，10，7，9。要在5个集合里取出6个数，至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。（本题的关键是划分集合，想一想为什么9不能放在3和6的集合里）。例3 袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个
3、,请你从袋中取出一些球，要求至少有3个颜色相同，那么至少应取出几个才有保证。分析：我们可把4种球看成4个抽屉（4个集合），至少有3个球同颜色，看成是至少有一个抽屉不少于3个（有一个集合元素不少于3个）。解：设至少应取出x个，用表示不小于的最小整数，那么3，23，即8x 12，最小整数值是9。答：至少要取出9个球，才能确保有三个同颜色。例4 等边三角形边长为2，在这三角形内部放入5个点，至少有2个点它们的距离小于1，试说明理由。 解：取等边三角形各边中点，并連成四个小三角形（如图）它们边长等于1，5个点放入4个三角形，至少有2个点放在同一个三角形内，而同一个三角形内的2个点之间的距离必小于边长1
4、。三、练习81， 初一年新生从全县17个乡镇招收50名，则至少有人来自同一个乡镇。2， 任取30个正整数分别除以7，那么它们的余数至少有个是相同的。3， 在2022m中，指数m任意取10个正整数，那么这10个幂的个位数中相同的至少于个.4， 暗室里放有四种不同规格的祙子各30只，为确保取出的祙子至少有1双（2只同规格为1双）那么至少要取几只？若要确保10双呢？5， 袋子里有黑、白球各一个，红、蓝、黄球各6个，请你拿出一些球，要确保至少有4个同颜色，那么最少要取几个？6， 任意取11个正整数，至少有两个它们的差能被10整除，这是为什么？7， 右图有3行9列的方格，若用红、蓝两种颜色涂上，则至少有
5、2列的涂色方式是一样的，试说明这是为什么。8， 任意取3个正整数，其中必有两个数它们的平均数也是正整数。试说明理由。9， 90粒糖果分给13个小孩，每人至少分1粒，不管怎样分，总有两人分得同样多，这是为什么？10，任意6个人中，或者有3个人他们之间都互相认识，或者有3个人他们之间都互不相识，两者必居其一，这是为什么？练习8参考答案：1.32.53.34.5只，23只5.126.正整数的个位数字只有0，1，2，9共10个，7. 设1表示红色，2代表蓝色，每列3格用2种涂色，最多只有如下8种涂法，第9列必与前8种中的一种相同8. 把正整数按奇数，偶数分为两个集合，3个正整数放入两个集合，必有一个集
6、合中，有2个 是同奇数或同偶数，9. 如果我们给13人分配都不相同的粒数，121391，而实际糖果只有90粒，必有1人要少分1粒，因而他一定与其余12人中的1个相同10. 用A，B，C，D，E，F表示6个人。A与其他5个人的关系相识或不相识两种，必有一种不少于3人，不妨设A与B，C，D3人都相识，这时，只B，C，D3人中有2人相识，则本题的结论就成立。若B，C，D3人都互不相识，那么结论也成立。所以 例题：1某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解答：（1）0km，就在鼓楼； （2）139.2元。2. 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)解答：3或1或5或9。
