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1、福建省南平市高职单招2022年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)2.若将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+/4)B.y=2sin(2x+/3)C.3;=2sin(2x-/4)D.3；=2sin(2x-/3)3.设集合，则MS等于（）A.x|xB.x|xC.x|xD.x|x4.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，则c的值等于（）A.12 B.-1
2、2 C.11 D.-115.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面6.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/27.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.68.A.B.C.D.9.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i
3、 C.3+i D.-1+i10.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i二、填空题(10题)11.方程扩4x-32x-4=0的根为_.12.13.若，则_.14.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.15.16.则ab夹角为_.17.函数的最小正周期T=_.18.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.19.20.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率
4、.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)26.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程27.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD
5、=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。28.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。29.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。30.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值31.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值33.一条
6、直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.34.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数35.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.五、解答题(10题)36.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.37.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面C
7、B1D138.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.39.40.41.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.42.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，
8、为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。44.45.六、单选题(0题)46.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0B.1/2C.D.参考答案1.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).2.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+/6)的周期为，将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期即/4个单位，所得函数为y=2sin2(x-/4)+/6=2sin(2x-/3)3
9、.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。4.B5.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.6.A7.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。8.A9.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，10.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.11.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.12.-7/2513.2714.2基本不等式求最值.由题15.x|0x1/316.45,17.，由题可知，所以周期
10、T=18.5或，19.1-/420.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.21.22.23.24.25.26.27.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BC
11、D=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，28.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。29.30.31.（1）又等差数列（2）32.33.34.35.36.(1)由题意知37.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.38.39.40.41.42.43.44.45.46.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=sin60=
