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1、黑龙江省齐齐哈尔市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.42.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.3.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.84.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4 B.3 C.2 D.1/45.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a
2、|=|b|6.A.B.C.D.7.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20 B.40 C.60 D.808.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180的正角9.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x1B.f(x)=x0(x0)与f(x)=1C.D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+
3、1二、填空题(10题)11.12.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，则直线l的方程为_.13.若，则_.14.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.15.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.16.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_人.17.18.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。19.若集合，则x=_.20.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，
4、公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随
5、机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.化简27.已知集合求x，y的值28.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程29.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率30.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。31.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值32.求到两定
6、点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程33.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.已知cos=，求cos的值.五、解答题(10题)36.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.37.38.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a-2=f(-1)因为f(x
7、)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.25.26.27.28.29.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99930.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离31.32.33.（1）（2）又函数是偶函数34.35.36.37.38.39.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，
8、h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.40.41.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等42.43.44.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.45.46.B不等式求最值.3a+3b2
