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1、黑龙江省七台河市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.1 B.8 C.272.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么ab的值为（)A.1 B.2 C.3 D.43.A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数4.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20 B.40 C.60 D.805.A.B.(2,-1)C.D.6.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.27.已知全集U=R，集合A=x|x2，则CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x
2、|x2 D.x|x28.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，69.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)10.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/50二、填空题(10题)11.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是。12.双曲线x2/4-y2/3=
3、1的虚轴长为_.13.Ig0.01+log216=_.14.等差数列an中，已知a4=-4，a8=4,则a12=_.15.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。16.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.17.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.18.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.19.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的
4、减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的
5、概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长27.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。28.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。29.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。30.如图四面体ABCD
6、中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数32.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。33.解不等式组34.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC35.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值五、解答题(10题)36.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，
7、E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.37.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.38.39.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.40.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方
8、法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样41.A.90 B.100 C.145 D.19042.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。43.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.44.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.45.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求
9、满足方程f(x)=4的x的值.六、单选题(0题)46.设集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，则MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,6参考答案1.C2.D平面向量的线性运算向量a=(1，k），b=(2,2)，a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.（k+2)-3k=0,解得k=1，Ab=(1,1).(2,2)=12+12=4,3.C4.C由二项式定理展开可得，5.A6.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=17.
10、D补集的计算.由A=x|x2，全集U=R，则CuA=x|x28.D9.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).10.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/1005=1/20.11.，12.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.13.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.14.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.15.1
11、6.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 217.-189，18.180，19.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.20.1a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为24.25.26.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则27.2
12、8.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）29.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489730.31.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，132.33.x2-6x80，x4，x2（1）（
13、2）联系（1）（2）得不等式组的解集为34.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC35.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得36.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.37.38.39.4
