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1、黑龙江省黑河市高职单招2021-2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b B.a，c C.a,d) D.c,d2.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=03.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -14.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.
2、-45.A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数6.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.47.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30 B.45 C.60 D.908.设xR，则“x1”是“x31”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.10.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.二、填空题(10题)11.展开式中，x4的二项式系数是_.12.1+3+5+（2n-b）=_.13.14.
3、如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.15.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。16.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.17.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。18.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.19.20.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
4、23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值27.求k为何值时，二次函数的图像与
5、x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点28.简化29.求证30.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。31.已知a是第二象限内的角，简化32.化简33.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.34.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.
6、35.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。五、解答题(10题)36.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.37.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售
7、总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？38.39.40.41.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.42.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.43.解不等式4|1-3x|744.45.己知 sin(+) = sin(+)，求证：六、单选题(0题)46.椭圆
8、x2/2+y2=1的焦距为（）A.1B.2C.3D.参考答案1.D集合的运算.CA=c，d.2.D3.A4.A5.C6.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。7.B8.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x1知，x31;由x31可推出x1.9.D10.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)= 011.712.n2，13.2/314.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.15.等腰或者直角三角形
9、，16.2基本不等式求最值.由题17.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=18.19.-1/1620.221.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.25.26.27.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点28.29.30.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面
10、PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=231.32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=233.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为34.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=35.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离36.37.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2
11、+940x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(3x2+940x+20000)-（102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.38.39.40.41.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.42.43.44.45.46.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,
