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1、福建省福州市高职单招2022-2023年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.22.设集合x|-32x-13，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,23.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-124.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+)5.“x=-1
2、”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在等差数列an中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12 B.24 C.36 D.487.若f(x)=ax2+bx(ab0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )A.1 B.-1 C.0 D.28.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB9.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/510.A.7 B.8 C.6 D.5二、填空
3、题(10题)11.已知那么m=_.12.13.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.14.15.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。16.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.17.18.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_.19.已知_.20.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_。三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.己知an
4、为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.化简27.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。28.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+1
5、6=0的两个根，且a4a1，求S8的值29.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。30.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC31.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn32.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程33.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.34.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄B
6、D35.已知cos=，求cos的值.五、解答题(10题)36.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.37.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.38.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程39.40
7、.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.41.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.42.43.44.45.六、单选题(0题)46.已知an是
8、等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则an的公差d=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-4参考答案1.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长2.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=-1，2，B=(1，+)，AB=(1，23.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=- 24.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.5.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=1，6.C等差数列前n项和公式.设7.C8.D由，则两者平行。9.C同角三角函
9、数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.10.B11.6，12.13.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.14.-2/315.x|x4或x4或x-5。16.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a4，S=15=5，a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述，答案20.17.3318.-1k319.-1，20.2/。21.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当
10、x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.26.sin27.28.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。29.30.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC31.32.33.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列
11、34.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）35.36.37.38.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为39.40.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.41.42.43.44.45.46.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
