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1、湖北省黄石市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)2.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16B.(x-2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=46D.(x+2)2+y2=43.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存在xR，使得x204.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.5.在等差数列a
2、n中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.956.设集合x|-32x-13，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,27.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/58.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0B.1/2C.D.9.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.3，一1 B.1，3 C.-3，1 D.(-，一31，+)10.已知向量a=（1，1），b=（2，x），
3、若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.1二、填空题(10题)11.(x+2)6的展开式中x3的系数为。12.若事件A与事件互为对立事件，则_.13.14.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.15.16.若log2x=1，则x=_.17.已知_.18.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。19.20.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少
4、有两个男生的概率.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.解不等式4|1-3x|724.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点27.已知抛物线的焦点到准线L的距
5、离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。28.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC29.解关于x的不等式30.已知集合求x，y的值31.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.32.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.33.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+
6、12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。34.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。35.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。五、解答题(10题)36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲
7、线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.38.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率
8、。41.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.42.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.43.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.44.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D145.已知函数
9、f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.六、单选题(0题)46.A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)参考答案1.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0x1.2.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.3.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0R使得x020,4.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)= 05.D6.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=-1，
10、2，B=(1，+)，AB=(1，27.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.8.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=sin60=9.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=010.C11.16012.1有对立事件的性质可知，13.14.15.-116.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.17.18.19.5n-1020.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。21.22.23.24.25.26.（1）当0时，又两个不同交点（2）当
11、A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点27.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1628.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC29.30.31.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=32.（1）a5=a23d
12、 d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列33.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）34.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离35.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面AB
13、C面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，36.37.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，38.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k39.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l
