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1、黑龙江省伊春市高职单招2023年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，则MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,62.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是3.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1B.2C.3D.4.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.5.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但
2、不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切6.A.B.C.D.7.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.B.C.D.-18.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=210.cos215-sin215=()A.B.C.D.-1/2二、填空题(10题)11.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。12.13.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。14.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱
3、柱外接球的表面积为_.15.若lgx=-1，则x=_.16.若事件A与事件互为对立事件，则_.17.18.19.(x+2)6的展开式中x3的系数为。20.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.24.求焦点x轴
4、上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。27.解关于x的不等式28.证明上是增函数29.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值30.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值31.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。32.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值
5、33.计算34.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由35.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。五、解答题(10题)36.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截
6、得的弦长.38.39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B140.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.41.42.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.43.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x
7、)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.44.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.45.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.六、单选题(0题)46.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1则AB=()A.0 B.-1,0 C.0，1 D.-1，0，1参考答案1.D集合的计算M=1，2，3,4,5,6，N=2,4,6，MN=2,4,62.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得
8、n=8，n=-1（舍去）。3.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,4.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，a=5.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。6.C7.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tan=-1，所以倾斜角为3/4。8.D9.B10.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2，11.12.213.14.41，由
9、题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。15.1/10对数的运算.x=10-1=1/1016.1有对立事件的性质可知，17./418.19.16020.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 221.22.23.24.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.x-7y+19=0或7x+y-17=027.28.证明：任取且x1x2即在是增函数29.30.31.当0时，即，相交当
10、=0时，即，相切当0时，即，相离32.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。33.34.（1）（2）又函数是偶函数35.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489736.37.38.39.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面B
11、DD1B1，所以直线EG/平面BDD1D140.41.42.43.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2144.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由45.46.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以AB=-1，0.
