《湖北省襄樊市高职单招2022年数学自考预测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄樊市高职单招2022年数学自考预测试题(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄樊市高职单招2022年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知，则sin2-cos2的值为（）A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3/82.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线B.若|a|=|b|，则a=bC.若a，b为两个单位向量，则aa=bbD.若ab，则ab=03.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.4.下列句子不是命题的是A.B.C.D.5.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函
2、数6.A.B.C.D.7.为A.23 B.24 C.25 D.268.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，则AB的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.169.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x)10.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|x-2，求t的取值范围.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.三个数a，b，c成等差数列，公
3、差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。27.简化28.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积29.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)30.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值31.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。32.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：
4、BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。33.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由34.化简35.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。五、解答题(10题)36.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.37.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；
5、(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.38.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.39.己知 sin(+) = sin(+)，求证：40.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D141.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(
6、2)求PAB的面积.42.43.44.45.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.六、单选题(0题)46.下列函数中是奇函数，且在（-，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x3参考答案1.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/82.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。3.C对数函数的图象和基本性质.4.C5.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。6.B7.A8.C
7、集合的运算.AB=1，3，其子集为22=4个9.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。10.D不等式的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)(x+1)0，x3/2或x-1.11.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=3。12./313.，由题可知，所以周期T=14.15.16.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。17.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)20=1/420=5人.18.-119.10函数值的计算.由=3,解得a=10
8、.20.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。21.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.26.由已知得：由上可解得27.28.29.原式=30.31.由题意可设所求抛物线的方程为准线方
9、程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）32.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=233.（1）（2）又函数是偶函数34.35.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数36.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等37.38.（1)设等差数列
10、an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)39.40.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.41.42.43.44.45.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).46.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.
