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1、黑龙江省七台河市高职单招2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行 B.相交、异面 C.平行、异面 D.相交、平行、异面2.A.B.C.D.3.A.3 B.4 C.5 D.64.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-45.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/26.设mn1且0 a 1,则下列不等式成立的是( )A.amanB.ana
2、mC.a-ma-nD.mana7.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.B.C.D.8.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(+)的值为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/89.A.7 B.8 C.6 D.510.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12二、填空题(10题)11.展开式中，x4的二项式系数是_.12.13.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.14.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.15.1+3+5+（2n-b）=_.1
3、6.在等比数列an中,a5=4，a7=6，则a9=。17.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.18.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.19.20.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的
4、垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程27.若，是二次方程的
5、两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值28.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数29.已知cos=，求cos的值.30.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。32.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.33.已知集合求x，y的值34.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+
6、a6+a2n的值35.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。五、解答题(10题)36.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.38.39.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦
7、点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.40.41.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.42.43.44.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.45.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值
8、.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c六、单选题(0题)46.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.9参考答案1.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，2.A3.B线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=44.A5.A6.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。7.B因为，所以，因此，由于两向量夹角范围为0,，所以夹角为/4。8.D9.B10.C11.712.-2i13.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面
9、对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。14.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=015.n2，16.17.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.18.1/3充要条件及直线的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/319.10函数值的计算.由=3,解得a=10.20.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.21.22.23.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2
10、=c2-a2=20双曲线方程为24.25.26.27.28.29.30.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点31.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1632.（1）（2）33.34.35.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120
11、ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=236.37.38.39.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等40.41.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.42.43.44.45.46.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.
