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1、贵州省毕节地区高职单招2021-2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.为A.23 B.24 C.25 D.262.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1则AB=()A.0 B.-1,0 C.0，1 D.-1，0，13.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB4.己知向量a= (2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对5.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A
2、.B.-2,2C.D.-2,6.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=27.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.A.B.C.D.9.已知sin20,且cosa0,则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知a(，3/2)，cos=-4/5，则tan(/4-)等于（）A.7 B.1/7 C.-1/7 D.-7二、填空题(10题)11.12.己知 0ab1，则0.2a0.2b。
3、13.14.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。15.16.则ab夹角为_.17.若复数,则|z|=_.18.19.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_.20.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.在等
4、差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.27.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。28.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)29.已知是等差数列的前n项
5、和，若，.求公差d.30.证明上是增函数31.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长32.化简33.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程34.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.35.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。五、解答题(10题)36.37.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(
6、1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.38.39.40.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.41.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+
7、90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.42.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.43.44.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.45.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.六、单选题(0题)
8、46.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2参考答案1.A2.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以AB=-1，0.3.D由，则两者平行。4.C5.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+/4=2k-/2kZ时，ymin=T=2.6.D圆的标准方程.圆的半径r7.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。8.C9.D三角函数值的符号sin2=2sin.cos0，又cos0，sin0，的终边在第四象限，10.B三角函数的计算及恒等变换（，3/2）,cos=-4/5,sin=-3
9、/5,故tan=sin/cos=3/4，因此tan(/4-)=1-tan/（1+tan）=1/711.-112.由于函数是减函数，因此左边大于右边。13.514.15.-7/2516.45,17.复数的模的计算.18.019.3，20.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a4，S=15=5，a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述，答案20.21.22.23.24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.26.（1）（2）27.分析：本题考查面面垂直的
10、证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，28.原式=29.根据
11、等差数列前n项和公式得解得：d=430.证明：任取且x1x2即在是增函数31.32.33.34.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列35.36.37.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等38.39.40.41.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.42.43.44.45.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，46.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
