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1、黑龙江省哈尔滨市高职单招2021-2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知sin20,且cosa0,则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.A.x=yB.x=-yC.D.3.已知的值（）A.B.C.D.4.在等差数列an中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12 B.24 C.36 D.485.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0，1)和（2，+)6.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4B.2C.2D.27.已知向量a=(l，-
2、l)，6=(2，x).若Ab=1，则x=()A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.18.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.609.A.B.C.D.10.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)二、填空题(10题)11.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.12.13.14.15.若=_.16.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y
3、的值是_.17.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.18.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.19.若一个球的体积为则它的表面积为_.20.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个
4、数成等比数列，公比为3，求这四个数.24.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率27.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。28.证明上是增函数29.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，
5、求这三个数30.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程31.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.32.已知集合求x，y的值33.计算34.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC35.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.五、解答题(10题)36.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证
6、：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.37.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a4或x4或x-5。21.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.26.（1）P=0.90.90.9
7、=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99927.28.证明：任取且x1x2即在是增函数29.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，130.31.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为32.33.34.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC35.（1）这条弦与抛物线两交点36.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.37.38.39.40.41.(1)由题意知42.43.44.45.46.B集合的运算.由A=1，3,5,7，B=x|2x5，得AB=3,5
