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1、湖北省宜昌市高职单招2021-2022年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/152.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球3.已知，则sin2
2、-cos2的值为（）A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3/84.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.45.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.6.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.7.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.58.设集合U=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U9.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5 B.2/5 C.3/5 D
3、.4/510.A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1二、填空题(10题)11.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.12.若f(x)=2x3+1，则 f(1)=。13.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.14.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。15.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。16.已知_.17.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.18.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.19.20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，
4、且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.从含有2件次品
5、的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由27.计算28.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程29.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.30.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程31.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4
6、a1，求S8的值32.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.33.已知求tan（a-2b）的值34.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.35.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数五、解答题(10题)36.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.37.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面A
7、BCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.38.A.90 B.100 C.145 D.19039.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.40.41.42.43.证明上是增函数44.45.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.六、单选题(0题)46.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.4参考答案1.C古典概型
8、的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.2.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，3.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/84.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。5.B6.A7.C8.A集合补集的计算.CM=2,4,6.9.B10.C11.45，由题可知，因此B=45。12.3f（1）=2+
9、1=3.13.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.14.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。15.16.17.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=3。18.-189，19.0.420.-2/321.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.24.25.26.（1）（2）又函数是偶函数27.28.点M是线段PB的中点又OM丄AB，P
10、A丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为29.30.31.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。32.33.34.（1）（2）35.36.37.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.38.B39.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8040.41.42.43.证明：任取且x1x2即在是增函数44.45.46.C面对角线的判断.面对角线长为
