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1、黑龙江省大兴安岭地区高职单招2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设xR，则“x1”是“x31”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=03.在等差数列an中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.454.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.5.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-
2、3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)6.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/57.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i8.下列函数中是奇函数，且在（-，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x39.设集合，则MS等于（）A.x|xB.x|xC.x|xD.x|x10.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8二、填空题(10题)11.设全集U=R，集合A=x|x2-40，
3、集合B=x|x3，则_.12.13.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.14.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.15.若函数_.16.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.17.不等式|x-3|1的解集是。18.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.19.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.20.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性
4、，并说明理由。23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.已知a是第二象限内的角，简化27.化简28.以点（0，3）为顶点，以
5、y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。29.计算30.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC31.解关于x的不等式32.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。34.已知cos=，求cos的值.35.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。五、解答
6、题(10题)36.37.38.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.39.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.40.41.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)42.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D143.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所
7、在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.44.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.45.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.六、单选题(0题)46.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1
8、 B.-1 C.0 D.2参考答案1.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x1知，x31;由x31可推出x1.2.B直线的两点式方程.点代入验证方程.3.B4.D5.A6.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.7.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.8.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.9.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。10.C11.B，12./213.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球
9、的直径为，外接球的表面积为。14.96,15.1，16.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.17.18.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.19.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 220.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。21.22.23.24.25.26.27.1+2co
10、s2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=228.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）29.30.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC31.32.33.由已知得：由上可解得34.35.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，O
11、C为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，36.37.38.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4
12、+5+1+2+4+8+16=46.39.40.41.42.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.43.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8044.45.46.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=1
