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1、福建省福州市高职单招2022-2023年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.42.下列各组数中成等比数列的是（)A.B.C.4，8，12D.3.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=04.A.2 B.3 C.45.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y=2x+16.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)7.下列函
2、数中，是增函数，又是奇函数的是（A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/38.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=09.A.1 B.2 C.3 D.410.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）二、填空题(10题)11.若一个球的体积为则它的表面积为_.12.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.13.14.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.15.当0x1时，x(1-x)取最大值时的
3、值为_.16.17.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.18.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.19.20.等差数列an中，已知a4=-4，a8=4,则a12=_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.解不等式
4、4|1-3x|7四、简答题(10题)26.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。27.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长28.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)29.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.30.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.3
5、1.已知函数：，求x的取值范围。32.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。33.解关于x的不等式34.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数35.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。五、解答题(10题)36.37.38.39.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式
6、；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.40.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.41.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.42.43.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)44.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l
7、：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.45.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.六、单选题(0题)46.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.参考答案1.C面对角线的判断.面对角线长为2.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。3.B直线的两点式方程.点代入验证方程.4.B5.A6.A椭圆的定
8、义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).7.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.8.C直线的两点式方程.点代入验证方程.9.B10.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。11.12球的体积，表面积公式.12.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a4，S=15=5，a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述，答案20.13.-2/314.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或
9、7时，Sn取最大值。15.1/2均值不等式求最值016.-1/217.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.64=64。18.e=双曲线的定义.因为19.7520.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.21.22.23.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为24.25.26.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)
10、/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489727.28.原式=29.30.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列31.X432.33.34.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，135.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB
11、/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=236.37.38.39.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.40.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2
12、=25.41.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.42.43.44.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).45.46.B
