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1、福建省福州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.若将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+/4)B.y=2sin(2x+/3)C.3;=2sin(2x-/4)D.3；=2sin(2x-/3)3.若集合A = 1，2，集合B=1，则集合A与集合B的关系是（）A.B.A=BC.BAD.4.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/25.已知集合M=1，2,3,4，以=-2,2，下列结论成立的是（）A.N包含于M B.M
2、N=M C.MN=N D.MN=26.设集合U=1，2,3,4,5,6，A=1，3,5，B=3,4,5，则Cu(AB)=( )A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,67.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+）8.A.10 B.-10 C.1 D.-19.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y=2x+110.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(10题)11.若l
3、gx=-1，则x=_.12.若一个球的体积为则它的表面积为_.13.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.14.若lgx3,则x的取值范围为_.15.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.16.若 f(X) =，则f(2)=。17.18.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.19.20.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。22.已知函数f(x)的定义域
4、为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(10题)26.解不等式组27.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.28.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。29.在等差数列中，
5、已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值30.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程31.已知集合求x，y的值32.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。33.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。34.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.35.已知的值五、解答题(10题)36.已知等差数列
6、an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.37.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.38.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总
7、计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.41.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.42.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和
8、为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.43.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值44.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.45.六、单选题(0题)46.设l表示一条直线，表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l/， /，则l/B.若l/，l/，则/C.若/，/，则/D.若/，/，则/参考答案1.A2.D三角函数图像性质.函数y=2sin(
9、2x+/6)的周期为，将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期即/4个单位，所得函数为y=2sin2(x-/4)+/6=2sin(2x-/3)3.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。4.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/25.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以MN=26.A并集，补集的运算AB=1，3，4，5.Cu(AUB)=2，6，7.C8.C9.A10.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条
10、件.11.1/10对数的运算.x=10-1=1/1012.12球的体积，表面积公式.13.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/314.x1000对数有意义的条件15.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.16.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。17.外心18.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+1616.19.220.21.22.23.24.
11、解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为27.28.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。29.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。30.设所求直线方程为y=kx+b由题意可
12、知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为31.32.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=233.34.（1）这条弦与抛物线两交点35.则36.（1)设等差数列an的公差为d由题37.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.38.39.40.(1)由题意知41.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.42.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由43.44.45.46.C
