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1、黑龙江省双鸭山市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4 B.3 C.2 D.1/42.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a6 B.a6 C.a6 D.-83.函数A.1 B.2 C.3 D.44.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.B.C.D.5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知sin(5/2+)=1/5
2、，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/57.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)8.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数9.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.证明：函数是奇函数27.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由28.如图：在长方
3、体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。29.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值30.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。31.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值32.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。33.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程34.计算35.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的
4、交点（2）只有1个交点（3）没有交点五、解答题(10题)36.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.37.38.39.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值40.己知 sin(+) = sin(+)，求证：41.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.42.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，
5、求数列bn的前n项和Sn.43.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.44.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程45.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.六、单选题(0题)46.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0
6、 B.1 C.2 D.3参考答案1.C三角函数的运算x=41，y=24=22.A3.B4.C5.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=1，6.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.7.D8.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。9.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.10.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。11.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.12.1
7、/3充要条件及直线的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/313.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。14.-1，15.-1/216.复数模的计算.|3+2i|=17.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60所以sinA=/2，又由题知BCAB，得AC，所以A=45.18.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.19.(-,-2)(4,+)20.-3由于cos(x+/6)的最小值为
8、-1，所以函数f(x)的最小值为-3.21.22.23.24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.证明：则，此函数为奇函数27.（1）（2）又函数是偶函数28.29.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。30.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离31.32.3
9、3.34.35.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点36.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.37.38.39.40.41.42.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.43.44.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为45.46.A
