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1、福建省泉州市高职单招2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,32.A.(-2.3) B.(2,3 C.2,3） D.-2,33.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-54.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.65.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9 B.12
2、C.15 D.166.A.B.C.D.7.A.B.C.D.8.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(+)的值为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/89.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/310.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.2二、填空题(10题)11.12.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.13.14.15.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.16.17.化简18.19.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=3
3、2，则a2+2a5十a6=_.20.已知函数则f(f）=_.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明
4、理由.四、简答题(10题)26.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.27.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由28.证明：函数是奇函数29.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。30.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。31.已
5、知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值32.已知求tan（a-2b）的值33.已知a是第二象限内的角，简化34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率五、解答题(10题)36.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.37.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3
6、a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.39.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.40.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及
7、an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.41.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。42.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.43.44.45.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为4
8、5点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.六、单选题(0题)46.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x参考答案1.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，AB=1，2,3,4，故选C2.B3.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。4.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。5.Dan是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.6.A7.B8.D9.D函数奇偶性和单调性的判断.
9、奇函数只有B，D，而B不是增函数.10.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长11.-1612.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.13./214.(1,2)15.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-16.R17.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=218.1a419.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.20.2e-
10、3.函数值的计算.由题意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-3.21.22.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.27.（1）（2）又函数是偶函数28.证明：则，此函数为奇函数29.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数30.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一
11、男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489731.32.33.34.35.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.936.37.38.39.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.40.41.42.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).43.44.45.46.D
