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1、福建省泉州市高职单招2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.42.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/253.设a，b为正实数，则“ab1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条4.A.B.C.D.5.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是6.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，
2、每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.7.设集合A=1，3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,78.设集合U=1，2,3,4,5,6，A=1，3,5，B=3,4,5，则Cu(AB)=( )A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,69.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/310.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题(10题)11.己知两点A(-3
3、,4)和B(1，1)，则=。12.13.14.15.若集合，则x=_.16.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.17.己知 0ab1，则0.2a0.2b。18.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.19.化简20._；_.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.解不等式4|1-3x|723.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了
4、相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由27.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三
5、个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数28.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。29.化简30.解关于x的不等式31.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。32.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值33.已知函数：，求x的取值范围。34.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付
6、款的概率。35.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.五、解答题(10题)36.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.37.A.90 B.100 C.145 D.19038.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.39.40.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项
7、.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.41.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.42.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.43.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中
8、三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样44.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。45.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.六、单选题(0题)46.已知向量a=(sin，-2
9、)，6=(1，cos)，且ab，则tan的值为（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2参考答案1.A2.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，则sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.3.A充要条件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl4.B5.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。6.C7.B集合的运算.由A=1，3,5,7，B=x|2x5，得AB=3,58.A并集，补集的运算AB=1，3，4，5.Cu(AUB)=2，6，9.A几何概型的概
10、率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为1/310.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ=1，2,3,4,5.11.12.213.5614.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.15.，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=16.17.由于函数是减函数，因此左边大于右边。18.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400（160-150）/160=150(人).19.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin
11、2a=220.221.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.23.24.25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.（1）（2）又函数是偶函数27.28.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1629.1+2cos2a-c
12、os2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=230.31.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数32.33.X434.35.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为36.37.B38.39.40.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由41.42.43.C44.45.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.46.A平面向量的线性运算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.
