《甘肃省兰州市高职单招2022年数学自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市高职单招2022年数学自考测试卷(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州市高职单招2022年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设sin+cos，则sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/92.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.953.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/24.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.65.AB0是a0且b0的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.ABC的内角A，B，
2、C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.B.C.2D.37.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定8.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.89.A.B.C.D.10.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U二、填空题(10题)11.12.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.13.则ab夹角为_.14.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.15.16.17.若ABC 中，C=90,则=。18.19.某校有高中生1000人，其中高一年
3、级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.20.已知那么m=_.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.解不等式4|1-3x|723.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投
4、放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。27.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.28.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.29.已知
5、平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。30.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。31.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值33.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长34.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。35
6、.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。五、解答题(10题)36.37.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.38.39.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.40.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两
7、点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.41.42.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.43.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.44.45.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产
8、量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.六、单选题(0题)46.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种 B.72种 C.96种 D.84种参考答案1.A三角函数的计算.因为sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/92.D3.B对数性质及基本不等式求最值.由mn=-1，得m-1=n，则mn=1.由于m0，n0，m+3n2.4.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。5.Ba大于0且b大于0可得到到
9、ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。6.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2b22/3，解得b=3(b=1/3舍去），7.A8.B9.B10.A补集的运算.CuM=2，4,6.11.112.213.45,14.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 215.5n-1016.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.17.0-1618.4.519.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。20.6，21.22.23.24.25.26.x-7y+19=0或7x+y-17=027.根据等差数列前n项和公式得解得：d=42
10、8.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=29.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。30.31.32.33.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则34.35.当0时，即，相交当=0时，即，相切当
11、0时，即，相离36.37.38.39.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.40.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等41.42.43.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包
12、含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.44.45.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.46.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。
