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1、湖南省长沙市高职单招2023年数学模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx2.A.B.C.3.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.6004.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,15.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.36.等比数列an中，若a2=10, a3=20,则S
2、5等于( )A.165 B.160 C.155 D.1507.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-58.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)9.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件B.a=0或b=0是AB=0的充分条件C.a=0且b=0是AB=0的必要条件D.a=0或b=0是AB=0的必要条件10.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i二、填空题(10题)11.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的
3、第（）项。12.则ab夹角为_.13.14.15.设lgx=a，则lg(1000x)=。16.在等比数列an中,a5=4，a7=6，则a9=。17.若 f(X) =，则f(2)=。18.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.19.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，则直线l的方程为_.20.设集合，则AB=_.三、计算题(5题)21.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.设函数f
4、(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.证明上是增函数27.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程28.点A是BCD所在平面外
5、的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。29.计算30.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.31.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点32.简化33.求证34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。35.已知的值五、解答题(10题)36.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=C
6、C1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.37.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.38.39.40.41.42.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.43.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.44.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上
7、的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.六、单选题(0题)46.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8参考答案1.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)上为减函数.2.C3.B4.A5.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ=1，2,3,4,5.6.C7.
8、Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。8.D9.C10.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.11.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。12.45,13.-1/214.1-/415.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。16.17.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。18.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=019.x+y-2=020.x|0x1，21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：
9、4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2322.23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.25.26.证明：任取且x1x2即在是增函数27.28.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用
10、向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，29.30.31.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点32.33.34.35.则36.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.37.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.38.39.40.41.42.43.(1)由题意知44.45.46.C
