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1、河南省开封市高职单招2023年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-42.A.-1 B.0 C.2 D.13.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角4.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.35.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.606.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的
2、y=( )A.1 B.2 C.5 D.107.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i8.已知角的终边经过点（-4,3)，则cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/59.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也是偶函数10.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(10题)11.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.12.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。13.14.15.在P
3、（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.16.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.17.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.18.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为_.19.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.20.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
4、22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.简化27.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)
5、函数的定义域及值域.28.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.29.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值30.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程31.已知a是第二象限内的角，简化32.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程33.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。34.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积35.
6、平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。五、解答题(10题)36.37.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.38.39.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.40.41.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.42.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD
7、1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.43.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.44.45.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.六、单选题(0题)46.若f（x）=logax（a0且a1）的图像与g（x）=logbx（b0，b1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.ab
8、 B.a=b C.ab D.AB=1参考答案1.A2.D3.D4.A5.C6.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=30，x=3-3=00，x=0-3=-30，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.7.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.8.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/59.A10.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。11.36,12.，由于CC1=1，AC1=，所以角A
9、C1C的正弦值为。13.-1/214.115.-3或7,16.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).17.72，18.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.19.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=020.1-/421.22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2
10、 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.27.（1）（2）28.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数29.30.31.32.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为33./v（2x+1.4）=（2-x，3）得34.35.36.37.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以1
11、6/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).38.39.40.41.42.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD143.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8044.45.46.D
