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1、湖南省益阳市高职单招2023年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.3 B.8 C.1/2 D.42.A.0B.C.1D.-13.A.10 B.-10 C.1 D.-14.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=x21C.y=x3D.y=x315.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.106.A.1 B.2 C.3 D.47.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2 B.3 C.5 D.68.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4
2、D.-49.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100 B.150 C.200 D.25010.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn二、填空题(10题)11.12.13.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.14.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.15.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。16.17.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_.18.
3、19.20.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.解不等式
4、4|1-3x|7四、简答题(10题)26.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率27.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。28.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值29.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。30.计算31.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3
5、、5后又成等比数列，求这三个数32.解不等式组33.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。34.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长35.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。五、解答题(10题)36.37.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.38.39.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,
6、b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列40.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。41.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB42.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列
7、的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值43.44.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.45.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.六、单选题(0题)46.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.2参考答案1.A2.D3.C4.C5.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.6.B7.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)
8、=53/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)=5sin(x/3+)，所以最小正周期为6。8.A9.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，n=100.10.C直线与平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因为n，所以nL.11.12.-2i13.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-14.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.15.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。16.1217.(x-
9、1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 1618.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.26.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.927.28.29.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(
10、2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489730.31.32.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为33.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）34.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则35.
11、36.37.38.39.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.40.41.42.43.44.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2145.（1)设等差数列an的公差为d由题46.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=1
