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1、黑龙江省绥化市高职单招2021-2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.42.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)3.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x6.设集合M=1，2,4,5,6，集合N=2,4,6，
2、则MN=()A.2,4,5,6 B.4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,67.A.-3B.3C.-3,3D.8.A.ba0 B.ba0 C.ab0 D.ab09.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1，+) D.(1,-)10.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.2二、填空题(10题)11.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.12.13.已知i为虚数单位，则|3+2i|=_.14.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。15.若ABC的内角A满足si
3、n2A=则sinA+cosA=_.16.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为_.17.已知_.18.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.19.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.20.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是
4、R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。25.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值27.已知集合求x，y的值28.化简29.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程30.化简31.解关于x的不等
5、式32.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数33.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值34.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。35.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.五、解答题(10题)36.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面
6、PAD.37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.38.解不等式4|1-3x|-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.25.26.27.28.sin29.30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=231.32.33.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。34.当0时，即，相交当=0时，即，
7、相切当0时，即，相离35.（1）这条弦与抛物线两交点36.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.37.38.39.40.41.42.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为43.（1)设等差数列an的公差为d由题44.45.46.D三角函数值的符号sin2=2sin.cos0，又cos0，sin0，的终边在第四象限，
