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1、黑龙江省大庆市高职单招2021-2022年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定2.A.3 B.4 C.5 D.63.A.3 B.8 C.1/2 D.44.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1B.2C.3D.5.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.6.下列函数中是奇函数，且在（-，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x37.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A
2、.l B.2 C.3 D.48.A.10 B.-10 C.1 D.-19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台10.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8二、填空题(10题)11.1+3+5+（2n-b）=_.12.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.13.14.在ABC中，C=60，AB=，BC=，那么A=_.15.若集合，则x=_.16.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。17.某
3、田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_人.18.不等式的解集为_.19.等差数列的前n项和_.20.三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|722.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.
4、己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。27.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值28.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程29.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD30.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn31.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数
5、列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值32.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.33.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程34.化简35.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。五、解答题(10题)36.解不等式4|1-3x|737.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L
6、相切，求AF2B的面积.38.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数39.40.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.41.42.43.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.44.45.六、单选题(0题)46.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.参考答案1.A2.B线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=43.A4.B椭圆的
7、定义.a2=1，b2=1,5.D6.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.7.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。8.C9.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.10.C11.n2，12.，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.13.214.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60所以sinA=/2，又
8、由题知BCAB，得AC，所以A=45.15.，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=16.等腰或者直角三角形，17.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)20=1/420=5人.18.-1X4，19.2n，20.21.22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.27.28.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-
9、3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为29.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）30.31.32.33.34.35.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）36.37.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等38.39.40.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2141.42.43.44.45.46.D
