《湖北省随州市高职单招2023年数学模拟试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市高职单招2023年数学模拟试卷二（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市高职单招2023年数学模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若ab0，则下列结论正确的是( )A.a2b2B.a3bb3/bC.|a|b|D.a/b12.2与18的等比中项是（）A.36 B.36 C.6 D.63.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx5.A.B.C.6.若a=(1/2)1/3，b=1/32,c=1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.bac B.bca C.abc D.cba7.已知点A(1
2、，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)8.已知集合，则等于（）A.B.C.D.9.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)10.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12二、填空题(10题)11.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.12.以点（1，0)为圆心
3、，4为半径的圆的方程为_.13.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。14.15.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.16.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.17.已知i为虚数单位，则|3+2i|=_.18.19.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.20.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书
4、都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.24.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长
5、为，求b的值。27.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程28.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。29.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程30.已知的值31.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD32.解不等式组33.化简34.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn35.求证五、解答题(10题)36.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦
6、点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.37.38.39.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.40.41.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.42.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(
7、x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。44.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4
8、，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.45.六、单选题(0题)46.设ab,cd则（）A.acbd B.a+cb+c C.a+db+c D.adbe参考答案1.B2.D3.B4.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)上为减函数.5.B6.D数值的大小关系.由于a0,b0，c0，故a是最大值，而b=-32，c=-23，32-1-23即bc，所以cba7.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).8.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.9.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标
9、为(，0)(-，0).10.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=11.，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.12.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 1613.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。14.15.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos
10、=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.16.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.17.复数模的计算.|3+2i|=18.1619.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.20.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).21.22.23.24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+
11、15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.26.27.28.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。29.30.则31.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）32.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为33.34.35.36.37.38.39.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由40.41.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.42.43.44.45.46.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.
