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1、河北省秦皇岛市高职单招2022-2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.2.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能3.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6)4.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或5.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，6.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面
2、D.都垂直于同一平面7.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16B.(x-2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=46D.(x+2)2+y2=48.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3a98=（）A.42 B.39 C.38 D.369.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，则tan的值为（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/210.A.-1 B.0 C.2 D.1二、填空题(10题)11.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.12.1+3+5+（2n-b）=_.13.若事件A与事件互为对立事件
3、，则_.14.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.15.16.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.17.18.若一个球的体积为则它的表面积为_.19.20.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概
4、率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.25.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)27.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值28.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。29.已知的值30.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程31.已知双曲线C的方程为，
5、离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程32.证明上是增函数33.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.34.求证35.已知求tan（a-2b）的值五、解答题(10题)36.己知 sin(+) = sin(+)，求证：37.38.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D139.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线B
6、C1与平面ABCD所成角的大小.40.41.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.42.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100
7、吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。44.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.45.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.六、单选题(0题)46.A.3 B.8 C.1/2 D.4参考答案1.
8、C对数函数的图象和基本性质.2.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。3.A4.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。5.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.6.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。7.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.8.B9.A平面向量的线性运算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.10.D11.6圆柱的侧面积计算公式.
9、利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为4+27=6.12.n2，13.1有对立事件的性质可知，14.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.15.1-/416.，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.17.x|1=x=218.12球的体积，表面积公式.19.外心20.121.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为2
10、2.23.24.25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.原式=27.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。28.x-7y+19=0或7x+y-17=029.则30.31.32.证明：任取且x1x2即在是增函数33.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数34.35.36.37.38.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点
11、，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.39.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.40.41.(1)f(x)=2sin(x-/4)，T=2/|=2(2)由题意得g(x)=f(x+/3)=2sin(x+/3)-/3=2sinx,xR.g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.42.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：43.44.45.46.A
