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1、湖北省随州市高职单招2023年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存在xR，使得x202.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=03.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定4.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.35.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=1
2、8，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.66.已知sin20,且cosa0,则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20 B.21 C.25 D.408.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.9.若a=(1/2)1/3，b=1/32,c=1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.bac B.bca C.abc D.cba10.若是两条不重合的直线表示平面，给出下
3、列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4二、填空题(10题)11.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。12.若ABC 中，C=90,则=。13.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.14.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.15.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.16.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.17.设lgx=a，则lg(1000x)=。18.化简19.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a
4、=_.20.已知那么m=_.三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。23.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.甲、乙两人进行
5、投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点27.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值28.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为
6、.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.29.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。30.已知函数：，求x的取值范围。31.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。32.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。33.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。34.点A是BCD所在平面外的一点，且AB
7、=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。35.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值五、解答题(10题)36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。37.己知 sin(
8、+) = sin(+)，求证：38.39.40.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.41.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.42.解不等式4|1-3x|743.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a
9、2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.44.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.45.六、单选题(0题)46.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4B.2C.2D.2参考答案1.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0R使得x020,2.A直线的两点式方程.点代入方程验证.3.A数值的大小判断4.B5.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。6.D三角函数值的符号sin2=2sin.cos0，又cos0，sin0
10、，的终边在第四象限，7.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是604/3+4+5=20.8.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=9.D数值的大小关系.由于a0,b0，c0，故a是最大值，而b=-32，c=-23，32-1-23即bc，所以cba10.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。11.20男生人数为0.450=20人12.0-1613.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b
11、= 214.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=3。15.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。16.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.17.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。18.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=219.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2（-1)，解得a=-2.20.
12、6，21.22.23.24.25.26.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点27.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。28.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=29.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离30.X431.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数32.x-7y+19=0或7x+y-17=033.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）34.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的
13、求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.(1)由题意知
