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1、黑龙江省七台河市高职单招2021-2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/22.A.-1 B.-4 C.4 D.23.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若Ab=1，则x=()A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.14.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.函数的定义域是()A.(-1，1) B.0,1 C.-1，1) D.(-1，17.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)
2、B.(7,0)C.(0,7)D.(0,)8.已知logN10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定9.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.410.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.二、填空题(10题)11.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.12.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.13.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。14.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。15.如图所示的程序框图中，输出的S的值为_.16.17.数列an满足an+1=
3、1/1-an，a2=2，则a1=_.18.的展开式中，x6的系数是_.19.20.已知_.三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概
4、率;(2) 至少有两个男生的概率.25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn27.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.28.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。29.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面
5、CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。30.化简31.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.32.求证33.解关于x的不等式34.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.35.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积五、解答题(10题)36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和
6、“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。37.38.39.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.40.41.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(
7、1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.42.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.43.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.44.45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.六、单选题(0题)46.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案1.B诱导公式的运用.co
8、s240=cos(60+180)=-cos60=-1/22.C3.D向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1).x=2-x=1.所以x=1,4.C5.D因为为第二象限角，所以sin大于0，tan小于0，所以P在第四象限。6.C由题可知，x+1=0，1-x0，因此定义域为C。7.D8.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.9.A10.A11.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+1616.12.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 213.14.
9、15.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/1216.17.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/218.1890，19.1220.21.22.23.24.25.26.27.（1）又等差数列（2）28.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离29.30.31.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为32.33.34.35.36.37
10、.38.39.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.40.41.42.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.43.44.45.46.C
