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1、甘肃省平凉市高职单招2022-2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+i B.l-i C.-l-i D.-l+i3.A.10 B.-10 C.1 D.-14.若等比数列an满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.45.A.B.C.D.6.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+17.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5
2、，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，28.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）9.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0 B.2x+y-10=O C.2x-y+10=0 D.2x-y-2=010.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离二、填空题(10题)11.若f(x)=2x3+1，则 f(1)=。12.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是
3、_.13.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.14.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.15.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.16.17.如图所示的程序框图中，输出的S的值为_.18.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.19.已知_.20.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。23.己知an为等差数列，其前n项
4、和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.已知cos=，求cos的值.27.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程28.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数29.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平
5、面PCD的距离。30.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值31.已知集合求x，y的值32.证明：函数是奇函数33.解不等式组34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.五、解答题(10题)36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数
6、据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。37.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.38.39.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.40.41.42.43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点
7、分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.44.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.45.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.六、单选题(0题)46.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）
8、2+1参考答案1.B2.A复数的计算.Z=1+i，2/z+z2=2/1+i(1+i)2=1-i+2i=1+i.3.C4.B解:设等比数列an的公比为q，a1+a3=20, a2+a4=40,q (a1+a3) =20q=40,解得q=2.5.A6.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。7.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。8.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。9.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，
9、即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。10.B圆与圆的位置关系，两圆相交11.3f（1）=2+1=3.12.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。13.-3或7,14.72，15.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.16.17.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/1218.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐
10、标，因此轨迹方程为y=3。19.-1，20.1-/421.22.23.24.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.27.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为28.29.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=230.31.32.证明：则，此函数为奇函数33.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为34.35.（1）（2）36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.PD/平面ACE.46.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。
