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1、福建省厦门市高职单招2023年数学测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设ab,cd则（）A.acbd B.a+cb+c C.a+db+c D.adbe2.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/63.函数的定义域是()A.(-1，1) B.0,1 C.-1，1) D.(-1，14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.6005.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动
2、时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/26.已知logN10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定7.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.18.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4)9.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2 B.1 C.4/3 D.3/410.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定二、填空题(10题)11.12.13
3、.若x2，则_.14.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.15.16.的值是。17.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.18.cos45cos15+sin45sin15=。19.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_人.20.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn
4、，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上
5、的点且ADC=60，BD=20，求AC的长27.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点28.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.29.已知求tan（a-2b）的值30.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值31.简化32.化简33.计算34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为
6、，求双曲线C的方程五、解答题(10题)36.37.若x(0,1),求证：log3X3log3X=0，1-x0，因此定义域为C。4.B5.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。6.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.7.D程序框图的运算.因x=-5，不满足0,所以在第一个判断框中8.D9.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=00成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.10.A11.112.2/513.-1，14.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的
7、矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。15.-2/316.，17.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。18.，19.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)20=1/420=5人.20.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线
8、l在y轴上的截距为-422.23.24.25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则27.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点28.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=29.30.31.32.33.34.35.36.37.
9、38.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为39.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D140.41.PD/平面ACE.42.43.44.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x
10、1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(3x2+940x+20000)-（102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.45.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.46.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。
