《甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考测试卷(含答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省张掖市高职单招2022年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知an是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则an的公差d=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.已知a(，3/2)，cos=-4/5，则tan(/4-)等于（）A.7 B.1/7 C.-1/7 D.-73.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.84.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/55.己知|x-3|a的解集是x|-3x9，则a=（ ）A.
2、-6 B.6 C.6 D.06.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y7.在ABC中，“x2=1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.若集合A = 1，2，集合B=1，则集合A与集合B的关系是（）A.B.A=BC.BAD.9.A.10 B.5 C.2 D.1210.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.4二、填空题(10题)11.二项式的展开式中常数项等于_.12.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是
3、_.13.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.14.15.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。16.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.17.化简18.19.cos45cos15+sin45sin15=。20.若，则_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小
4、正周期。24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的
5、值27.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程28.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD29.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。30.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。32.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和
6、Tn.33.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.34.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。35.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值五、解答题(10题)36.37.38.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB39.在直角梯形A
7、BCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.40.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.41.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.42.43.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其
8、年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.44.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。45.六、单选题(0题)46.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2参考答案1.C等差数列的定
9、义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.2.B三角函数的计算及恒等变换（，3/2）,cos=-4/5,sin=-3/5,故tan=sin/cos=3/4，因此tan(/4-)=1-tan/（1+tan）=1/73.B四棱锥的体积公式长方体底面ABCD是正方形，ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3323/2=64.D5.B6.D7.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。8.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。9.A10.C面对角线的判断.面对角线长为11.15，由二项展开式
10、的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。12.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.13.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.14.-2i15.16.17.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=218.219.，20.2721.22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)
11、6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.27.28.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）29.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CD
12、AB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，30.31./v（2x+1.4）=（2-x，3）得32.（1）又等差数列（2）33.根据等差数列前n项和公式得解得：d=434.35.36.37.38.39.40.41.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC
13、1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.42.43.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.44.45.46.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。
