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1、湖北省襄樊市高职单招2022年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.（1,2） B.（3,4） C.（0,1） D.（5,6）2.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,33.己知集合A=x|x0，B=x|-2x1，则AB等于( )A.x|0 x 0 C.x|-2 x -24.设mn1且0a1，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.5.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)6.（x+2）6的展开式中x
2、4的系数是（）A.20 B.40 C.60 D.807.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.48.tan960的值是（）A.B.C.D.9.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.410.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=1二、填空题(10题)11.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.12.等差数列an中，已知a4=-4，a8=4,则a12=_.13.若长方体的长、宽、高
3、分别为1, 2, 3,则其对角线长为。14.15.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。16.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.17.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。18.sin75sin375=_.19.若=_.20.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2
4、，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.解不等式4|1-3x|725.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。27.已知a是第二象限内的角，简化28.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求
5、证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。29.已知cos=，求cos的值.30.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。31.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.32.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长33.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。34.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这
6、条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.35.求证五、解答题(10题)36.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.37.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.38.39.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.40.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.41.42.A.90 B.100 C.145 D.19043.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证
7、明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.44.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.45.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c六、单选题(0题)46.函数A.1 B.2 C.3 D.4参考答案1.A2.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，AB=1，2,3,4，故选C3.D4.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数
8、大于1时，增函数，底数越大值越大。5.D6.C由二项式定理展开可得，7.C面对角线的判断.面对角线长为8.Atan960=tan（900+60）=tan（5*180+60）=tan60=9.A10.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=111.-3,12.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.13.，14.-1615.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=
9、log2an=log22048=11。16.e=双曲线的定义.因为17.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。18.，19.，20./321.22.23.24.25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.27.28.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=229.30./v（2
10、x+1.4）=（2-x，3）得31.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为32.33.34.（1）这条弦与抛物线两交点35.36.PD/平面ACE.37.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k38.39.40.41.42.B43.44.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.45.46.B
