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1、湖南省常德市高职单招2023年数学测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y2.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,23.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(7,0)C.(0,7)D.(0,)4.若f(x)=4log2x+2,则f+f+f(8)=()A.12 B.24 C.30 D.485.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.6.在等
2、差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.657.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.958.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+)9.若事件A与事件互为对立事件，则 P(A) +P()等于( )A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.110.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6二、填空题(10题)11.某学校共有师生2400
3、人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.12.若lgx3,则x的取值范围为_.13.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.14.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.15.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。16.函数的定义域是_.17.18.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.19.若f(x)=2x3+1，则 f(1)=。20.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为
4、。三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题
5、)26.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。28.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程29.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值30.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。31.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及
6、最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由32.已知函数：，求x的取值范围。33.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.34.简化35.化简五、解答题(10题)36.己知 sin(+) = sin(+)，求证：37.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.38.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小
7、.39.证明上是增函数40.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。41.42.43.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.44.A.90 B.100 C.145 D.19045.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.六、单选题(0题)46.在2，0，1，5这组数
8、据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/4参考答案1.D2.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。3.D4.C对数的计算f(2)=422+2=41+2=6，f(4)=424+2=42+2=10,f(8)=4log28+2=43+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.5.D6.C7.D8.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2，+).9.D10.D11.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400（160-150）
9、/160=150(人).12.x1000对数有意义的条件13.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.14.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.15.16.x|1x5 且x2，17.x+y+2=018.-3,19.3f（1）=2+1=3.20.，21.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(
10、3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为27./v（2x+1.4）=（2-x，3）得28.29.30.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切
11、值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，31.（1）（2）又函数是偶函数32.X433.（1）这条弦与抛物线两交点34.35.sin36.37.38.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.39.证明：任取且x1x2即在是增函数40.41.42.43.44.B45.46.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C
