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1、甘肃省张掖市高职单招2023年数学测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或3.A.N为空集B.C.D.4.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-45.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1，1,06.A.2 B.3 C.47.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于08.下列命题错误的是（
2、）A.对于两个向量a，b（a0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线B.若|a|=|b|，则a=bC.若a，b为两个单位向量，则aa=bbD.若ab，则ab=09.下列函数中，既是偶函数又在区间（-，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2B.f(x）=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)-2-x10.展开式中的常数项是（）A.-20 B.-15 C.20 D.15二、填空题(10题)11.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.12.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.13.已知_.14.15.16.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.17.若函数_.18.已知拋物线
3、的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.19.的展开式中，x6的系数是_.20.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书
4、各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.已知的值27.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.28.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点29.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该
5、产品一个月内被投诉不超过1次的概率30.证明：函数是奇函数31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。32.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。33.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程34.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由35.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，
6、-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长五、解答题(10题)36.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。37.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.38.39.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被
7、圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.40.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.41.42.43.A.90 B.100 C.145 D.19044.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D145.六、单选题(0题)46.函数f（x）的定义域是（）A.-3，3 B.（-3，3） C.（-，-33，+） D.（-，-3）（3，+）参考答案1.B2.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。3.D4.
8、A5.A6.B7.D8.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。9.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.10.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。11.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.12.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 213
9、.-1，14.1a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.则27.28.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点29.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.930.证明：则，此函数为
10、奇函数31.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1632.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=233.34.（1）（2）又函数是偶函数35.36.37.38.39.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.40.41.42.43.B44.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.45.46.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）
