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1、江苏省苏州市高职单招2023年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.1202.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+73.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.954.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.26.
2、己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4)7.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=18.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30 B.45 C.60 D.不能确定9.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-，-1) B.(-,1) C.(-l,+) D.(1,+)10.已知a0,0b1，则下列结论正确的是（）A.aabB.aab
3、2C.abab2D.abab2二、填空题(10题)11.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。12.若f(x)=2x3+1，则 f(1)=。13.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。14.15.若lgx=-1，则x=_.16.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。17.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.18.19.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.20.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投
4、球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱
5、锥的体积.27.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.28.化简29.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。30.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程31.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值32.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。33.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1
6、、3、5后又成等比数列，求这三个数34.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。35.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。五、解答题(10题)36.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.37.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列38.已知函数f(
7、x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.39.40.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c41.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.42.已知公差不
8、为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.43.44.45.六、单选题(0题)46.A.2 B.1 C.1/2参考答案1.B2.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行，直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.3.D4.A5.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长6.D7.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点
9、在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=18.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45。9.C函数的定义.x+10所以.x-1.10.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)0，所以abab211.12.3f（1）=2+1=3.13.等腰或者直角三角形，14.15.1/10对数的运算.x=10-1=1/1016.17.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.18.10函数值的计算.由=3,解得a=10.19.15程
10、序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.20.18，21.22.23.24.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4
11、 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.27.（1）这条弦与抛物线两交点28.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=229.30.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为31.32.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1633.34
12、.x-7y+19=0或7x+y-17=035.36.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：37.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.38.39.40.41.42.(1)由题意知43.44.45.46.B
